№23. На каком расстоянии от линзы находится оптическое изображение предмета, если перед двояковыпуклой линзой

Суть вопроса: Оптические линзы

Пояснение: Оптическая линза - это прозрачное устройство, которое меняет направление прохождения света. В данной задаче у нас есть двояковыпуклая линза, которая имеет одинаковый радиус кривизны на обеих поверхностях и фокусное расстояние 1 м.

Для определения расстояния от линзы до оптического изображения предмета, используем формулу тонкой линзы:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$$

где $f$ - фокусное расстояние линзы, $d_o$ - расстояние от предмета до линзы, $d_i$ - расстояние от линзы до изображения. Подставляя в формулу известные значения, получаем:

$$\frac{1}{1} = \frac{1}{3} + \frac{1}{d_i}$$

Решая это уравнение, найдем расстояние от линзы до изображения:

$$\frac{1}{3} + \frac{1}{d_i} = 1$$
$$\frac{1}{d_i} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$$
$$d_i = \frac{3}{2} = 1.5\ м$$

Чтобы найти линейное увеличение линзы, используем формулу:

$$\text{Линейное увеличение} = \frac{\text{Высота изображения}}{\text{Высота предмета}}$$

Подставляя известные значения, получаем:

$$\text{Линейное увеличение} = \frac{h_i}{h_o}$$
$$\text{Линейное увеличение} = \frac{d_i}{d_o}$$
$$\text{Линейное увеличение} = \frac{1.5}{3} = 0.5$$

Высоту изображения можно найти с помощью формулы линейного увеличения:

$$h_i = \text{Линейное увеличение} \cdot h_o$$
$$h_i = 0.5 \cdot 2 = 1\ м$$

Оптическая сила линзы вычисляется по формуле:

$$D = \frac{1}{f}$$

Подставляя известное значение, получаем:

$$D = \frac{1}{1} = 1\ дптр$$

Чтобы определить, какое изображение создает эта линза, мы можем использовать ход лучей. Для двояковыпуклой линзы параллельные лучи сходятся после прохождения через линзу, создавая перевернутое уменьшенное изображение. Поэтому линза создает перевернутое изображение предмета.

Доп. материал: Расстояние от линзы до оптического изображения предмета составляет 1.5 м. Линза имеет линейное увеличение 0.5. Высота изображения предмета равна 1 м. Оптическая сила линзы составляет 1 дптр. Линза создает перевернутое уменьшенное изображение предмета.

Совет: Для лучшего понимания работы оптических линз, полезно проводить различные эксперименты с линзами, прослеживая ход лучей и изучая результаты. Также полезно знать основные свойства линз и формулы, используемые для их расчета.

Проверочное упражнение: Предмет находится перед двояковыпуклой линзой с фокусным расстоянием 2 м. Расстояние от предмета до линзы составляет 4 м. Найдите расстояние от линзы до оптического изображения предмета, линейное увеличение, высоту изображения и оптическую силу линзы. Определите, какое изображение создает эта линза.