204. Каков потенциал в точке, находящейся на расстоянии 20 см от поверхности шара радиусом 10 см, если положительный

Предмет вопроса: Потенциал на поверхности заряженного шара

Пояснение: Чтобы найти потенциал в точке, находящейся на расстоянии 20 см от поверхности шара, нужно воспользоваться формулой для потенциала на поверхности заряженного шара, которая выглядит следующим образом:

\[ V = \frac{1}{4\pi\epsilon_{0}} \cdot \frac{Q}{r}, \]

где \( V \) - потенциал, \( \epsilon_{0} \) - электрическая постоянная, \( Q \) - заряд на поверхности шара, \( r \) - расстояние от точки до центра шара.

В данной задаче у нас заряд равномерно распределен по поверхности шара, поэтому заряд \( Q \) равен сумме зарядов малых элементов поверхности. Мы можем выразить заряд на поверхности шара следующим образом:

\[ Q = \sigma \cdot S, \]

где \( \sigma \) - плотность заряда (заряд, распределенный на единицу площади поверхности), \( S \) - площадь поверхности шара.

Для нахождения площади поверхности шара можно воспользоваться формулой:

\[ S = 4\pi r^{2}, \]

где \( r \) - радиус шара.

Итак, мы можем найти заряд \( Q \) и подставить его в формулу для потенциала, чтобы найти ответ на задачу.

Демонстрация: Запишем известные данные: \( r = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м} \), \( \sigma = 1 \, \text{мкКл/м}^{2} \), \( r_{\text{точка}} = 20 \, \text{см} = 0.2 \, \text{м} \). Теперь найдем площадь поверхности шара: \( S = 4\pi \cdot (0.1)^{2} \, \text{м}^{2} \). Следовательно, \( Q = \sigma \cdot S = 1 \, \text{мкКл/м}^{2} \cdot 4\pi \cdot (0.1)^{2} \, \text{м}^{2} \). Теперь можем использовать формулу для потенциала и найти его значение в точке: \( V = \frac{1}{4\pi\epsilon_{0}} \cdot \frac{Q}{r_{\text{точка}}} \). Вычислим значение потенциала и сравним его с вариантами ответа, чтобы выбрать правильный вариант.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется ознакомиться с законом Кулона и изучить связь между зарядом и потенциалом в электростатике.

Практика: Какой потенциал будет на расстоянии 30 см от поверхности шара с радиусом 5 см, если заряд второго шара составляет 2 мкКл и равномерно распределен по его поверхности? Ответ: 100 кВ.