15. Какую массу груза нужно подвесить к легкому рычагу в точке А, чтобы уравновесить груз массой 3 кг, подвешенный

15. Масса груза на легком рычаге:
Для уравновешивания груза массой 3 кг, подвешенного в точке B, нужно определить массу груза в точке А. Для этого воспользуемся принципом моментов сил.

Момент силы - это произведение силы на плечо рычага. По принципу моментов сил, моменты сил, действующих по разные стороны от оси вращения, должны быть равны.

Плечо рычага - это расстояние между осью вращения (точка А) и точкой приложения силы. Пусть масса груза в точке А равна М.

Момент силы груза в точке А: М * d = 3 * D, где D - плечо рычага.

Момент силы груза в точке B: 3 * d, где d - расстояние от точки B до оси вращения.

Из условия равенства моментов сил получаем: М * d = 3 * d.

Отсюда получаем, что М = 3 кг. Ответ: масса груза, которую нужно подвесить к легкому рычагу в точке А, равна 3 кг.

16. Архимедова сила на стальной шарик:
Архимедова сила - это сила, с которой жидкость или газ действуют на погруженное в них тело. Для определения архимедовой силы воспользуемся формулой:

F = ρ * V * g,

где F - архимедова сила, ρ - плотность жидкости (в данном случае керосина), V - объем погруженного тела, g - ускорение свободного падения.

Дано: V = 0,0002 м³, плотность керосина (ρ) = 800 кг/м³, g = 9,8 м/с² (ускорение свободного падения).

F = 800 * 0,0002 * 9,8 ≈ 1,568 Н.

Ответ: архимедова сила, действующая на стальной шарик, погруженный в керосин, равна примерно 1,568 Н.

17. Жесткость пружинки:
Жесткость пружины - это мера ее сопротивления деформации. Жесткость пружины определяется законом Гука:

F = k * ΔL,

где F - сила, приложенная к пружине, k - жесткость пружины, ΔL - изменение длины пружины.

В данном случае без груза пружина имеет длину L₀ = 10 см, а при подвешивании груза массой 0,5 кг ее длина становится L₁ = 15 см. ΔL = L₁ - L₀ = 15 - 10 = 5 см = 0,05 м.

Таким образом, сила F, приложенная к пружине, равна массе груза умноженной на ускорение свободного падения: F = m * g = 0,5 кг * 9,8 м/с² = 4,9 Н.

Используя закон Гука, можно определить жесткость пружины: F = k * ΔL.

K = F / ΔL = 4,9 Н / 0,05 м = 98 Н/м.

Ответ: жесткость пружинки равна 98 Н/м.

18. Давление в шахте:
Давление в жидкости или газе определяется формулой:

P = ρ * g * h,

где P - давление, ρ - плотность жидкости (в данном случае воздуха), g - ускорение свободного падения, h - высота столба жидкости или газа.

Дано: h = 120 м, g = 9,8 м/с² (ускорение свободного падения), P₀ = 98 642 Па (давление на поверхности Земли).

Используя формулу, получаем:

P = ρ * g * h = P₀ + ρ * g * h,

P = 98 642 Па + 1,2 кг/м³ * 9,8 м/с² * 120 м ≈ 98 642 Па + 141 120 Па,

P ≈ 239 762 Па.

Ответ: давление в шахте на глубине 120 м примерно 239 762 Па.