15.6. В момент времени t, определите вращающий момент стержня, который вращается вокруг оси, проходящей через его центр

Содержание вопроса: Вращающий момент стержня

Описание:
Вращающий момент стержня может быть вычислен с использованием уравнения вращения. В данной задаче уравнение вращения стержня задано как φ = at + bt3, где a = 1 рад/с, а b = 0,1 рад/с³.

Для определения вращающего момента стержня, мы будем использовать момент инерции стержня, который определяется его длиной и массой. Момент инерции стержня можно вычислить по формуле I = (1/3) * m * l², где m - масса стержня, l - его длина.

Вращающий момент стержня можно выразить через момент инерции и угловую скорость. В данной задаче угловая скорость определяется как производная от угла вращения φ по времени t.

Используя формулу M = I * dφ/dt, где M - вращающий момент, dφ/dt - производная угла вращения по времени, вычисляем вращающий момент стержня, подставляя соответствующие значения массы, длины, а также значения a и b из уравнения вращения.

В данной задаче, момент инерции стержня будет равен: I = (1/3) * 0,6 кг * (0,4 м)² = 0,032 кг∙м².

Затем, вычисляем производную угла вращения по времени: dφ/dt = a + 3bt² = 1 рад/с + 3 * 0,1 рад/с³ * t².

Теперь можем вычислить вращающий момент стержня: M = I * dφ/dt = 0,032 кг∙м² * (1 рад/с + 3 * 0,1 рад/с³ * t²).

Дополнительный материал: Для момента времени t = 2 секунды, вычислим вращающий момент стержня.
M = 0,032 кг∙м² * (1 рад/с + 3 * 0,1 рад/с³ * (2 с)²) = 0,032 кг∙м² * (1 рад/с + 3 * 0,1 рад/с³ * 4 с²) = 0,032 кг∙м² * (1 рад/с + 3 * 0,1 рад/с³ * 16 с²) = 0,032 кг∙м² * (1 рад/с + 3 * 0,1 рад/с³ * 16 с²) = 0,032 кг∙м² * (1 рад/с + 0,48 рад/с) = 0,032 кг∙м² * 0,52 рад/с = 0,01664 Н∙м.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию вращающего момента и его вычисления, полезно изучить основы физики, такие как момент инерции, угловая скорость и момент силы. Представление задачи на бумаге, включая известные данные и формулы, также может помочь в процессе понимания и решения задачи.

Задача для проверки: При каком значении времени t вращающий момент стержня будет максимальным? Сколько вращающего момента будет в этот момент времени? (Ответ округлите до сотых).