13. Каков радиус маховика R, если скорость точки его обода v равна 10 м/с, а скорость точки, которая находится

Задача:
Нам даны скорость точки обода маховика v, а также скорость точки, находящейся на расстоянии l от оси маховика и обозначенной как v1. Требуется найти радиус маховика R.

Решение:
Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения момента импульса. Вращающийся маховик имеет момент инерции, равный массе маховика умноженной на квадрат его радиуса, т.е. I = m * R^2.

Момент импульса L для вращающегося маховика определяется по формуле L = I * ω, где ω - угловая скорость маховика.

Так как скорость точки обода маховика v можно выразить как v = R * ω, а скорость точки, находящейся на расстоянии l от оси маховика, как v1 = (R - l) * ω, то:

L = I * ω = m * R^2 * ω = m * v * R,
L = m * (R - l) * ω = m * v1 * (R - l).

Так как момент импульса должен сохраняться, это означает, что L = L, т.е. m * v * R = m * v1 * (R - l).

Решим это уравнение относительно R:

m * v * R = m * v1 * (R - l),
m * v * R = m * v1 * R - m * v1 * l,
m * v * R - m * v1 * R = m * v1 * l,
(R - v1) * m * R = m * v1 * l,
R^2 - v1 * R = v1 * l,
R^2 - v1 * R - v1 * l = 0.

Как результат, получим квадратное уравнение:
R^2 - v1 * R - v1 * l = 0.

Квадратное уравнение вместе с этими данными позволяет рассчитать радиус маховика R.

Демонстрация:
Допустим, у нас есть маховик, у которого скорость точки обода v равна 10 м/с, скорость точки, находящейся на расстоянии l от оси маховика, равна v1, а l = 3 м. Найдем радиус маховика R. Для этого решим квадратное уравнение: R^2 - v1 * R - v1 * l = 0.

Совет:
Чтобы лучше понять данную задачу и решить ее, важно использовать законы сохранения момента импульса. Также полезно понять, что скорость точки, находящейся на расстоянии l от оси маховика, будет меньше скорости точки на ободе маховика.

Закрепляющее упражнение:
Для маховика с радиусом R = 5 м, скорость точки обода v = 20 м/с. Найдите скорость точки, находящейся на расстоянии l = 2 м от оси маховика.