108. Какой путь тело проходит от момента начала торможения до полной остановки, если уравнение для изменения пути

Содержание: Движение тела и вращение цилиндра

Инструкция:
1. Для решения задачи №108 о пути тела от начала торможения до полной остановки, используем заданное уравнение движения: l = 196t - t^3, где l - путь, пройденный телом, t - время прохождения пути.
Найдем время полной остановки тела, приравняв его ускорение к нулю: Fост = m*a, где Fост - сила торможения, m - масса тела, a - ускорение. Подставим известные значения в уравнение.
Зная время остановки, подставим его в уравнение движения, чтобы определить пройденный путь тела.

2. Для решения задачи №118 о угловом ускорении цилиндра в момент времени t=2,0с, используем заданное уравнение вращения φ = 4+2t-0,2t^3, где φ - угол поворота цилиндра, t - время вращения.
Угловое ускорение α можно найти как производную угла поворота по времени: α = dφ/dt.
Найдем угловое ускорение цилиндра, подставив известные значения в уравнение.

Пример:
Задача 108:
Даны: l = 196t - t^3, Fост = 48 Н
Найти: путь l от начала торможения до полной остановки.
Решение:
1. Найдем время полной остановки: Fост = m*a => 48 = m*a => a = 48/m
2. Найдем время полной остановки, приравняв ускорение к нулю: 48/m = 0 => m = 0
3. Подставим найденное значение времени остановки в уравнение движения: l = 196t - t^3 => подставляем t = 0 вместо m => l = 0

Задача 118:
Дано: φ = 4+2t-0,2t^3, m = 12 кг, D = 30 см, t = 2,0 с
Найти: угловое ускорение α в момент времени t = 2,0 с.
Решение:
1. Найдем угловое ускорение: α = dφ/dt => α = d(4+2t-0,2t^3)/dt => α = 2 - 0,6t^2
2. Подставим значение времени t = 2,0 с в уравнение углового ускорения: α = 2 - 0,6*(2^2) => α = 2 - 2,4 => α = -0,4 рад/с^2

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить эти темы, рекомендуется изучить основные законы движения и вращения тела, а также научиться применять уравнения к конкретным задачам. Постепенно решайте все более сложные задачи, чтобы набраться опыта.

Задача для проверки:
1. Задача 108: При каких значениях силы торможения Fост тело полностью остановится через 3 секунды движения? Масса тела равна 10 кг.
2. Задача 118: Найдите касательное ускорение точки на окружности радиусом 5 см, если угловое ускорение α=2 рад/с^2.

Суть вопроса: Движение тела с ускорением

Пояснение:
1. Задача №108:
Для решения данной задачи необходимо использовать уравнение для изменения пути в зависимости от времени. В данном случае уравнение имеет вид l = 196t - t^3, где l - путь, пройденный телом, t - время. Также дано, что сила торможения в момент остановки Fост = 48 Н.

Для вычисления пути необходимо найти момент остановки, т.е. когда скорость тела станет равной нулю. Для этого найдем момент времени t, при котором производная уравнения по времени равна нулю:

l" = v = 196 - 3t^2 = 0
3t^2 = 196
t^2 = 196/3
t = sqrt(196/3)

Подставляем найденное значение времени в уравнение для пути:
l = 196 * sqrt(196/3) - (sqrt(196/3))^3

Ответ: Путь, пройденный телом от момента начала торможения до полной остановки, равен найденному значению.

2. Задача №118:
Для решения данной задачи необходимо использовать уравнение для углового ускорения тонкостенного цилиндра в зависимости от времени. Уравнение вращения задано как φ = 4 + 2t - 0.2t^3, где φ - угол поворота, t - время. Также дано, что масса цилиндра m = 12 кг, диаметр D = 30 см.

Для вычисления углового ускорения необходимо найти вторую производную уравнения по времени:

φ"" = α = 2 - 0.6t^2

Подставляем момент времени t = 2,0 с в уравнение для углового ускорения:
α = 2 - 0.6 * (2.0)^2

Ответ: Угловое ускорение тонкостенного цилиндра в момент времени t = 2,0 с равно найденному значению.

Например:
1. Решение задачи №108:
Локомотив, двигавшийся по пути, начал торможение. Найти путь, который он пройдет от момента начала торможения до полной остановки, если уравнение для изменения пути в зависимости от времени задано как l = 196t - t^3 и сила торможения в момент остановки составляет Fост = 48 Н.

Совет:
1. В данной задаче для нахождения момента остановки используется условие равенства скорости нулю, а для нахождения углового ускорения - вторая производная угла поворота по времени.

Упражнение:
1. Тело движется по прямой линии с ускорением 5 м/с^2. Найти путь, пройденный телом, за 4 секунды.
2. Угол поворота маятника задан уравнением φ = 2.5t^2 - 3.6t + 1.8, где φ - угол поворота, t - время. Найти угловую скорость и угловое ускорение маятника через 2 секунды.