104. Какую толщину d слоя магнитного поля должна пройти ускоренная альфа-частица, чтобы ее направление отклонилось

Содержание: Электромагнетизм

Пояснение:
Для решения данной задачи мы можем использовать закон Лоренца и второй закон Ньютона.

Согласно закону Лоренца, сила, действующая на заряженную частицу в магнитном поле, выражается формулой F = qvBsin(θ), где q - заряд частицы, v - скорость частицы, B - индукция магнитного поля, θ - угол между векторами скорости и магнитной индукции.

Второй закон Ньютона позволяет нам связать силу, массу и ускорение частицы:
F = ma, где m - масса частицы, a - ускорение частицы.

Для решения задачи сначала вычислим ускорение a, используя формулу второго закона Ньютона, а затем найдем толщину d слоя магнитного поля при помощи формулы F = qvBsin(θ).

Итак, ускорение a можно найти, разделив силу F на массу частицы m:
a = F/m.

Учитывая формулу силы F = qvBsin(θ), получаем выражение для ускорения:
a = (qvBsin(θ))/m.

Чтобы найти толщину d слоя магнитного поля, применим закон Лоренца, учитывая, что ускорение a равно изменению скорости v, разделенному на время t:
a = δv/δt.

Находим изменение скорости:
δv = a * δt.

Для альфа-частицы, движущейся по круговой траектории, можно записать:
δt = 2πr/v,

где r - радиус траектории.

Подставляем найденное значение переменной δt в выражение для изменения скорости:
δv = a * (2πr/v).

Теперь находим толщину d слоя магнитного поля, используя полученное изменение скорости:
d = (δv * B) / v.

Если принять во внимание, что альфа-частица направляется на угол 90°, тогда sin(θ) равен 1.

Таким образом, итоговая формула для вычисления толщины d слоя магнитного поля:
d = q * U / (2 * π * r * B),

где q - заряд альфа-частицы, U - разность потенциалов, r - радиус траектории, B - индукция магнитного поля.

Ниже представлен рисунок, иллюстрирующий задачу.


Например:
Задана альфа-частица, движущаяся в магнитном поле с индукцией B = 0,5 Тл. Разность потенциалов U между точками равна 250 кВ. Радиус траектории r = 10 см.

Чтобы найти толщину слоя магнитного поля, мы используем формулу:
d = q * U / (2 * π * r * B),

Подставляем известные значения:
d = (1.6 * 10^-19 Кл * 250 * 10^3 В) / (2 * π * 0.1 м * 0.5 Тл).

Вычисляем:
d ≈ 8.06 м

Совет:
Для лучшего понимания задачи, рекомендуется ознакомиться с основами электромагнетизма и формулами, используемыми для вычисления силы, ускорения и толщины слоя магнитного поля.

Ещё задача:
Альфа-частица, движущаяся в магнитном поле с индукцией B = 0,3 Тл, отклоняется на угол 45° от первоначального направления. Разность потенциалов U между точками равна 150 кВ. Радиус траектории r = 5 см. Найдите толщину d слоя магнитного поля.