1) Законы движения тел по осям X и Y выражаются следующим образом: а) x(t) = 7 + 2t, y(t) = 5 + 3t; б) x(t) = 3
1) Законы движения тел по осям X и Y выражаются следующим образом: а) x(t) = 7 + 2t, y(t) = 5 + 3t; б) x(t) = 3 – 4t, y(t) = 5 + 4t; в) x(t) = -2 + 2t, y(t) = 6 – 3t, где х и у измеряются в метрах, а t – в секундах. Найдите: 1) начальные координаты тел; 2) значения скорости этих тел по координатным осям; 3) модули скоростей движения тел; 4) расстояния, пройденные этими телами за
27.11.2023 21:34
Написать свой ответ:
Разъяснение:
а) Для тела с законом движения x(t) = 7 + 2t и y(t) = 5 + 3t, начальные координаты тела можно найти, подставив t = 0 в уравнения. Таким образом, начальная координата по оси X равна 7, а по оси Y равна 5.
Чтобы найти значения скорости тела, нужно взять производные этих функций по времени. Для x(t) это будет производная dx/dt = 2, а для y(t) - dy/dt = 3. Поэтому скорость по оси X равна 2 м/c, а по оси Y - 3 м/c.
Чтобы найти модули скоростей движения тела, нужно применить теорему Пифагора: скорость v = sqrt(v_x^2 + v_y^2), где v_x и v_y - компоненты скорости по осям. В данном случае, v = sqrt(2^2 + 3^2) = sqrt(4 + 9) = sqrt(13) ≈ 3.61 м/c.
Для расчета расстояний, пройденных телами, можно воспользоваться формулой для нахождения пути: s = ∫(sqrt(x"^2 + y"^2) dt), где x" и y" - производные координат по времени. Подставив значения производных dx/dt = 2 и dy/dt = 3, получим:
для тела а: s_a = ∫(sqrt(2^2 + 3^2) dt) = ∫(sqrt(13) dt).
Заметим, что исходя из предоставленных законов движения x(t) и y(t), координаты меняются линейно с течением времени, то есть пройденное расстояние будет линейной функцией времени. Поэтому находим пройденное расстояние как произведение модуля скорости и времени, в данном случае S_a = v_a * t = sqrt(13) * t. Аналогично вычисляются S_b и S_c.
Дополнительный материал:
Для тела а, начальные координаты будут (7, 5), скорости по осям X и Y будут 2 м/c и 3 м/c соответственно, модуль скорости будет примерно 3.61 м/c, а пройденное расстояние будет равно S_a = sqrt(13) * t.
Совет:
Для лучшего понимания материала, рекомендуется сначала ознакомиться с основными понятиями физики и математики, такими как координаты, скорость, производная, интеграл.
Задание:
Найдите начальные координаты, значения скорости, модули скоростей и расстояния для движения тел с законами x(t) = 4 + 3t, y(t) = -6 + 2t и x(t) = -2t^2 + 5t + 1, y(t) = t.