1) Яка є залежність для заряду q(t), струму i(t) і напруги u(t) в коливальному контурі, що складається з конденсатора

Тема: Коливальний контур з конденсатором і котушкою

Пояснення:
В коливальному контурі, що складається з конденсатора і котушки, залежність між зарядом (q), струмом (i) і напругою (u) може бути виражена за допомогою наступних формул:

1) Залежність між зарядом і напругою на конденсаторі:

q(t) = Cu(t),

де C - ємність конденсатора, а u(t) - напруга на конденсаторі.

2) Залежність між струмом і напругою на котушці:

i(t) = (1/L)∫u(t)dt,

де L - індуктивність котушки, а ∫u(t)dt - інтеграл від напруги по часу.

Приклад використання:
1) Щоб знайти амплітуду коливань струму та напруги в контурі з конденсатором ємністю 1 мкФ і котушкою індуктивністю 4 Гн, використовуємо формули:

Дано: амплітуда коливань заряду на конденсаторі становить 100 мкКл.

q(t) = 100 мкКл, C = 1 мкФ, L = 4 Гн.

З використанням залежностей:

q(t) = Cu(t) => u(t) = (1/C)q(t),

i(t) = (1/L)∫u(t)dt,

та враховуючи, що амплітуда коливань - це максимальне значення, запишемо:

q(t) = q0 * cos(ωt), де q0 - амплітуда заряду, ω - кутова частота.

Застосовуючи це значення до рівнянь, отримаємо:

u(t) = (1/C)q(t) = (1/1 мкФ) * (100 мкКл) * cos(ωt),

i(t) = (1/L)∫u(t)dt = (1/4 Гн) * (1/1 мкФ) * (100 мкКл) * sin(ωt).

Таким чином, амплітуди коливань струму та напруги будуть 100 мкA та 25 В відповідно.

2) Щоб обчислити період вільних коливань та максимальні значення заряду на конденсаторі та напруги на кожному конденсаторі в контурі з котушкою індуктивністю 0.2 мГн і двома конденсаторами ємністю 4 мкФ, використовуємо такі формули:

Дано: L = 0.2 мГн, C = 4 мкФ.

Знаходимо період коливань:

T = 2π√(LC) = 2π√(0.2 мГн * 4 мкФ).

Щоб знайти максимальні значення заряду та напруги, використовуємо такі формули:

q(t) = q0 * cos(ωt),

u(t) = u0 * cos(ωt),

де q0 та u0 є максимальними значеннями заряду та напруги відповідно.

Застосувавши ці значення до рівнянь, отримаємо:

q(t) = q0 * cos(ωt) = q0 * cos(2πt/T),

u(t) = u0 * cos(ωt) = u0 * cos(2πt/T).

Для даного випадку максимальне значення заряду на конденсаторі становитиме 4 мкФ * 100 В = 400 мКл, а максимальна напруга на кожному конденсаторі буде рівна 100 В.

Порада:
Для кращого розуміння цієї теми можна вивчити основні поняття з фізики, такі як ємність, індуктивність, коливання та струм. Рекомендується також вивчити формули, використовувані для пояснення фізичних процесів в коливальному контурі.

Вправа:
Знайти амплітуди коливань струму та напруги в коливальному контурі, складеному з конденсатора ємністю 2 мкФ та котушки індуктивністю 3 Гн, якщо амплітуда коливань заряду на конденсаторі становить 150 мкКл.