1. Уравнения движения: для мотоциклиста x = 12t + 2t2 и для велосипедиста x = -5t. Встреча произошла в начале отсчета

Уравнения движения: для мотоциклиста x = 12t + 2t^2 и для велосипедиста x = -5t. Встреча произошла в начале отсчета.

Пояснение:
Уравнение движения для мотоциклиста задано как x = 12t + 2t^2, где x - координата мотоциклиста, t - время в секундах. Уравнение движения для велосипедиста задано как x = -5t.

a. Начальная скорость и ускорение для мотоциклиста:
Для определения начальной скорости, необходимо взять производную от уравнения движения мотоциклиста по времени:
v = dx/dt = d(12t + 2t^2)/dt = 12 + 4t
Таким образом, начальная скорость для мотоциклиста составляет 12 единиц скорости.

Для определения ускорения, необходимо взять вторую производную от уравнения движения мотоциклиста по времени:
a = dv/dt = d(12 + 4t)/dt = 4
Таким образом, ускорение мотоциклиста составляет 4 единицы ускорения.

Начальная скорость и ускорение для велосипедиста:
Уравнение движения велосипедиста не содержит зависимости от времени, поэтому его начальная скорость будет равна коэффициенту перед t, то есть -5 единиц скорости. Ускорение равно нулю, так как скорость не меняется со временем.

Закон изменения скорости для мотоциклиста: v = 12 + 4t
Закон изменения скорости для велосипедиста: v = -5

b. Расстояние через 5 секунд после встречи:
Для мотоциклиста: x = 12t + 2t^2 = 12 * 5 + 2 * 5^2 = 60 + 50 = 110 единиц расстояния.
Для велосипедиста: x = -5t = -5 * 5 = -25 единиц расстояния.
Расстояние между ними будет |110 - (-25)| = 135 единиц расстояния.

c. Графики зависимости координат мотоциклиста и велосипедиста от времени:


Example of usage:
Студенты изучают движения объектов и имеют следующую задачу: найти начальную скорость и ускорение для мотоциклиста, а также построить график зависимости координат мотоциклиста и велосипедиста от времени.

Совет:
Для понимания концепций уравнений движения, полезно разбить задачу на составляющие: определение начальной скорости и ускорения, расстояния через определенное время и построение графиков. Важно понимать, что начальная скорость и ускорение мотоциклиста различны от начальной скорости и ускорения велосипедиста. Также обратите внимание, что график зависимости координат мотоциклиста и велосипедиста от времени отображает их пространственное перемещение со временем.

Задача на проверку:
1. Определите начальную скорость и ускорение мотоциклиста для уравнения движения x = 6t + 3t^2.
2. Вычислите расстояние между мотоциклистом и велосипедистом через 7 секунд после встречи, если уравнение движения для мотоциклиста: x = 10t + t^2, а для велосипедиста: x = -3t + 2t^2.