Резисторы и электрическая цепь
1. Сколько времени потребуется, чтобы во втором резисторе выделилась такая же теплота, как в первом за 1 минуту, если
1. Сколько времени потребуется, чтобы во втором резисторе выделилась такая же теплота, как в первом за 1 минуту, если резисторы R1 = 5 Ом и R2 = 25 Ом соединены последовательно?
2. Какое сопротивление имеет второй резистор, если он подключен параллельно к резистору R1 = 5 кОм и выделяет столько же теплоты, как в первом резисторе за 5 минут?
3. Каков КПД нагревательного устройства, если спираль электроплитки сопротивлением 80 Ом работает под напряжением 220 В, и 1 литр воды, начальная температура которой составляет 20°C, закипает за 12 минут? (Удельная теплоемкость воды c = 4200 Дж/(кг·°C))
2. Какое сопротивление имеет второй резистор, если он подключен параллельно к резистору R1 = 5 кОм и выделяет столько же теплоты, как в первом резисторе за 5 минут?
3. Каков КПД нагревательного устройства, если спираль электроплитки сопротивлением 80 Ом работает под напряжением 220 В, и 1 литр воды, начальная температура которой составляет 20°C, закипает за 12 минут? (Удельная теплоемкость воды c = 4200 Дж/(кг·°C))
02.12.2023 20:56
Написать свой ответ:
Объяснение:
1. Для решения этой задачи нужно использовать закон Джоуля-Ленца, который гласит: теплота, выделяющаяся на резисторе, пропорциональна произведению его сопротивления (R) на квадрат силы тока (I) и время (t). Известно, что резисторы соединены последовательно, значит сила тока через оба резистора одинакова. Пусть теплота, выделяющаяся на первом резисторе равна Q. Так как R1 = 5 Ом, а R2 = 25 Ом, то отношение сопротивлений будет R1/R2 = 1/5. Следовательно, отношение выделяемой теплоты Q1 на первом резисторе к выделяемой теплоты Q2 на втором резисторе будет такое же: Q1/Q2 = 1/5. Так как Q1 = Q, после подстановки получим Q/Q2 = 1/5, откуда Q2 = 5Q. Подставляя выражение для Q, получим Q2 = 5*I^2*R1*t. Решая это уравнение относительно t, найдём время, за которое на втором резисторе выделится такая же теплота.
2. В данной задаче нужно использовать опять закон Джоуля-Ленца и применить формулу для сопротивления, соединенных параллельно. По определению, обратное сопротивление, обозначаемое как 1/R, равно сумме обратных сопротивлений слагаемых. Пусть теплота, выделяющаяся на первом резисторе в течение 5-ти минут, равна Q. Найдем его сопротивление R1 = V^2*t/Q, где V - напряжение в цепи. Так как выделяемая на обоих резисторах теплота одинаковая, то использовав формулу для параллельного соединения резисторов, найдем сопротивление R2, используя следующее соотношение 1/R2 = 1/R - 1/R1.
3. Для решения этой задачи воспользуемся формулой для КПД (КПД = полезный выход / затраты энергии), где полезный выход - это работа, затраты энергии - потеря энергии в виде тепла (Q), а работа рассчитывается по формуле работа = теплоемкость * масса * изменение температуры. Так как заданы мощность P (P = U^2 / R) и время t, мы можем сопоставить P * t с входной энергией, а Q с потерями энергии. Решим уравнение для Q, найдя затраты энергии воды на нагрев до кипения (через C = m * c * ΔT, где m - масса воды, c - удельная теплоемкость, ΔT - изменение температуры) и на испарение воды (через Q = m * Lv, где Lv - удельная теплота парообразования). Затем мы можем подставить Q в формулу КПД, используя P * t в качестве полезного выхода.
Демонстрация:
1. Дано: R1 = 5 Ом, R2 = 25 Ом, t = 1 мин.
Найти: время, за которое во втором резисторе выделится теплота, равная теплоте в первом резисторе за 1 минуту.
Решение:
Считаем Q1 = I^2 * R1 * t
Подставляем значения и находим Q1
Выражаем Q2 = 5 * Q1 / 1
Подставляем и находим время t
Ответ: время, за которое выделится такая же теплота на втором резисторе, равна 5 минутам.
Совет: Для более легкого понимания задач можно использовать упрощенные формулы для расчета сопротивления и КПД. Заведите таблицу с основными формулами, чтобы было удобно обращаться к ним во время решения задач.
Дополнительное упражнение: Представьте, что сопротивление в параллельном соединении было бы равно R1 = 5 Ом, а необходимая теплота Q была бы выделена во втором резисторе за 10 минут. Найдите силу тока I.