1. Проведите радиус-вектор на плоскости XOY для определения положения точки А, у которой координата XA равна 1

Предмет вопроса: Радиус-вектор и проекции векторов на плоскости

Разъяснение:
Радиус-вектор - это вектор, направленный от начала координат к определенной точке в пространстве. Он описывает положение точки внутри координатной плоскости. Для нахождения радиус-вектора точки А, у которой координата XA равна 1 м, а координата YA равна -4 м, мы проводим вектор из начала координат (0,0) до точки А (1,-4) и получаем радиус-вектор А.

Аналогично, для нахождения радиус-вектора точки В, у которой координата XB равна -1 м, а координата YB равна -2 м, проводим вектор из начала координат до точки В и получаем радиус-вектор В.

Проекция вектора AB на ось OX будет равна разности координат по оси X между точкой А и точкой В. Аналогично, проекция вектора AB на ось OY будет равна разности координат по оси Y между точкой А и точкой В.

Доп. материал:
1. Проведите радиус-вектор на плоскости XOY для определения положения точек А и В.
2. Найдите проекции радиус-вектора AB на оси OX и OY.

Совет:
Для лучшего понимания радиус-вектора и проекций векторов, рекомендуется изучить и закрепить материал по координатной плоскости и векторам.

Практика:
Найдите проекции вектора AB на оси OX и OY, если точка A имеет координаты (2, -3), а точка B - координаты (-1, 4).

Суть вопроса: Радиус-векторы и проекции

Инструкция: Радиус-вектор используется для определения положения точки в пространстве и задается координатами точки. В данной задаче у нас есть две точки, А и В, с заданными координатами XA, YA, XB и YB соответственно. Для определения положения точек проводим радиус-векторы на плоскости XOY.

Радиус-вектор из точки А в точку В вычисляется следующим образом:

RA→B = RB - RA

Для определения проекций радиус-вектора RA→B на оси OX и OY необходимо разложить его на составляющие по этим осям:

RA→Bx = XB - XA

RA→By = YB - YA

Теперь займемся задачей двух векторов А и В, которые исходят из начала координат и направлены под углом 90 градусов друг к другу. Вектор А составляет угол 30 градусов с осью OX. Для определения проекций векторов А и В на оси OX и OY, применяем следующие формулы:

Ax = A * cos(угол)

Ay = A * sin(угол)

Bx = B * cos(угол + 90 градусов)

By = B * sin(угол + 90 градусов)

Доп. материал:
1. Радиус-вектор из точки А в точку В:
RA→B = (-1-1) * i + (-2-(-4)) * j = -2 * i + 2 * j

Проекция на ось OX (RA→Bx) = -1 - 1 = -2 м

Проекция на ось OY (RA→By) = -2 - (-4) = 2 м

2. Вектор А:
Угол между вектором А и осью OX: 30 градусов

Проекция на ось OX (Ax) = 4 м * cos(30 градусов) = 4 м * √3/2 = 2√3 м

Проекция на ось OY (Ay) = 4 м * sin(30 градусов) = 4 м * 1/2 = 2 м

Вектор В:
Проекция на ось OX (Bx) = 5 м * cos(30 градусов + 90 градусов) = 5 м * (-1/2) = -5/2 м

Проекция на ось OY (By) = 5 м * sin(30 градусов + 90 градусов) = 5 м * √3/2 = 5√3/2 м

Совет: Для лучшего понимания радиус-векторов и проекций, рекомендуется освоить основы векторной алгебры, включая формулы разложения векторов по осям и формулы вычисления проекций. Практиковаться в построении радиус-векторов и вычислении их проекций на оси координат также поможет лучше усовершенствовать навыки в данной теме.

Задача для проверки: Нарисуйте радиус-векторы для двух точек С(3, -2) и D(-4, 5) на плоскости XOY. Определите проекции радиус-вектора CD на оси OX и OY.