1. Проведите чертеж, чтобы изобразить перемещение тела и его проекции на оси координат, как графически

Тема занятия: Движение и координаты

Описание:
1. Для изображения перемещения тела и его проекций на оси координат нам нужно нарисовать график и аналитически выразить координаты точек. Начнем с графика: на вертикальной оси поставим y-координату, а на горизонтальной оси - x-координату. Затем соединим точку с координатами (x1, y1) и (x2, y2) прямой линией на графике.

Аналитически можно выразить координаты точек, используя формулы для нахождения расстояния и угла между точками по координатам. По формуле для расстояния между двумя точками D = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) найдем расстояние между точками (x1, y1) и (x2, y2). Затем по формуле для нахождения угла а = arctg((y2-y1)/(x2-x1)) найдем угол между прямой, соединяющей точки, и горизонтальной осью.

2. Уравнение x = -75 + 10t описывает движение точки в пространстве с помощью координаты x в зависимости от времени t. Для характеризации этого движения можно рассчитать начальную координату, модуль и направление вектора скорости, а также координату и перемещение через 20 секунд.

Начальная координата представляет собой значение x при t = 0, то есть x(0) = -75 + 10*0 = -75.

Модуль вектора скорости можно найти по формуле |v| = dx/dt, где dx - это производная x по времени. В данном случае dx/dt = 10, поэтому |v| = 10 м/с.

Направление вектора скорости можно определить по знаку производной: если dx/dt положительно, вектор скорости направлен вправо, если отрицательно - влево.

Координата x через 20 секунд будет равна x(20) = -75 + 10*20 = 125 м.

Чтобы вычислить перемещение, нужно вычтите начальную координату из координаты через 20 секунд: перемещение = x(20) - x(0) = 125 - (-75) = 200 м.

Автомобиль пройдет через начало координат, когда значение x будет равно 0. Подставим x = 0 в уравнение и решим уравнение -75 + 10t = 0. Получим t = 7.5 сек.

Для построения графика зависимости x(t) нужно на вертикальной оси отложить значение x, а на горизонтальной оси - значение времени t. На графике будет видно, как меняется координата x в зависимости от времени. График v(t) будет показывать, как меняется скорость в зависимости от времени.

Демонстрация:
1. Задача: Нарисуйте графики перемещения и его проекции на оси координат для тела, которое перемещается из точки (-5, 2) в точку (3, 5).
2. Задача: Опишите характер движения точки, которая движется по уравнению x = -75 + 10t. Найдите начальную координату, модуль и направление вектора скорости, а также координату и перемещение через 20 секунд. Когда точка пройдет через начало координат?

Совет:
Для лучшего понимания движения важно понять, как изменяются координаты и скорость в зависимости от времени. Рисование графиков может помочь визуализировать эти изменения.

Ещё задача:
1. Вася перемещается от точки А с координатами (2, 4) до точки В с координатами (-3, 7). Нарисуйте график перемещения и его проекции на оси координат, а также вычислите расстояние и угол между точками А и В.
2. Точка движется по закону: x = 5t^2 + 3t - 2. Определите начальную координату, модуль и направление вектора скорости, координату и перемещение через 2 секунды, и найдите время, когда точка достигнет координаты x = 0. Постройте график зависимости x(t) и v(t).