1. ( ) Парабола у = х2 + 20x + c, при условии c+0, пересекает ось Ох в точках А и В, а ось Оу в точке С. Известно
1. ( ) Парабола у = х2 + 20x + c, при условии c+0, пересекает ось Ох в точках А и В, а ось Оу в точке С. Известно, что точки А и С являются симметричными относительно прямой у=х. Найти площадь треугольника ABC.
2. ( ) Из точки А проведены касательная к некоторой окружности и секущая. В точках касания, C и D точки пересечения секущей и окружности, при условии, что А лежит между D и С. Известно, что АВ:AC=3:2, а SARC=20. Найти площадь треугольника BCD.
3. ( ) Какое количество перестановок букв в слове ТРАМПЛИН можно сделать, чтобы гласные буквы не находились рядом?
4. ( ) Камень, брошенный под углом к горизонту, достигает своей наивысшей точки в
2. ( ) Из точки А проведены касательная к некоторой окружности и секущая. В точках касания, C и D точки пересечения секущей и окружности, при условии, что А лежит между D и С. Известно, что АВ:AC=3:2, а SARC=20. Найти площадь треугольника BCD.
3. ( ) Какое количество перестановок букв в слове ТРАМПЛИН можно сделать, чтобы гласные буквы не находились рядом?
4. ( ) Камень, брошенный под углом к горизонту, достигает своей наивысшей точки в
11.12.2023 10:27
Написать свой ответ:
Объяснение:
Уравнение параболы дано в виде у = х^2 + 20х + c. Поскольку точки А и С являются симметричными относительно прямой у = х, координаты точки С будут иметь вид (h, -h), где h - координата точки С по оси Ох.
Так как парабола пересекает ось Ох в точках А и В, у их координаты будут иметь вид (a, 0) и (b, 0), где a и b - корни уравнения у = х^2 + 20х + c. Чтобы найти эти корни, решим уравнение:
х^2 + 20х + c = 0
Затем найдем симметричную точку С. Получим систему уравнений:
a^2 + 20a + c = 0
h = -a
Решив эту систему, найдем значения a и с. Следующим шагом будет нахождение площади треугольника ABC, используя найденные координаты.
Пример использования:
Дано: c = 0
Требуется найти площадь треугольника ABC.
Решение:
Сначала, решим уравнение у = х^2 + 20х + c = 0 для нахождения корней a и b. Формула для решения квадратного уравнения даёт два корня:
a = (-20 + √(20^2 - 4*1*0))/(2*1) = -10 + 10√5
b = (-20 - √(20^2 - 4*1*0))/(2*1) = -10 - 10√5
Симметричная точка С будет иметь координаты (-a, a):
C = (-(-10 + 10√5), -10 + 10√5) = (10 - 10√5, -10 + 10√5)
Затем используем найденные координаты, чтобы найти площадь треугольника ABC по формуле площади треугольника:
Площадь = |(1/2) * (a - b) * h| = |(1/2) * ((-10 + 10√5) - (-10 - 10√5)) * (-10 + 10√5)| = |(1/2) * (20√5)| = 10√5
Совет:
Для лучшего понимания уровней координат и геометрических концепций, нарисуйте график параболы и постройте треугольник ABC на координатной плоскости. Убедитесь, что понимаете, как перемещение параболы и расположение точек влияют на форму и размер треугольника.
Упражнение:
При заданном значении c = 5, найти площадь треугольника ABC.