1. Определите значения амплитуды, циклической частоты и периода колебаний для уравнения движения маятника x=2Sin

Тема урока: Колебания

Инструкция:

1. Для данного уравнения движения маятника x = 2Sin 4πt (м), где амплитуда равна 2, циклическая частота равна 4π рад/с, а период колебаний можно найти используя формулу T = 2π/ω, где T - период, а ω - циклическая частота.
Заменяя значения в формуле, получаем T = 2π/(4π) = 1/2 секунды.

Построим график функции x = 2Sin 4πt (м) на интервале времени от 0 до 1/2 секунды. Ось абсцисс представляет время t (в секундах), а ось ординат представляет амплитуду x (в метрах). Заметим, что синусоида будет колебаться от -2 до 2.

2. Для определения массы космонавта, который делает 6 колебаний на пружинном маятнике-массметре с жесткостью 440 Н/м в условиях невесомости, мы можем использовать формулу для периода колебаний пружинного маятника. Данная формула имеет вид T = 2π√(m/k), где T - период, m - масса космонавта, k - жесткость пружины.

Массу космонавта можно найти, переставив переменные в данной формуле:
m = (T² * k) / (4π²)

Подставляя значения T = 6T₀ (где T₀ - период колебаний массметра в условиях невесомости), k = 440 Н/м, получаем
m = (36T₀² * 440 Н/м) / (4π²)

Расчитаем значение массы космонавта.

Например:
1. Для данного уравнения движения маятника x = 2Sin 4πt (м):
- Амплитуда равна 2 метра.
- Циклическая частота равна 4π рад/с.
- Период колебаний равен 1/2 секунды.

Построение графика:
(Вставка графика)

2. Для пружинного маятника-массметра с жесткостью 440 Н/м в условиях невесомости:
- Масса космонавта равна (36T₀² * 440 Н/м) / (4π²).

Совет:
- Чтобы лучше понять колебания, рекомендуется изучить связанные темы, такие как гармонические колебания, круговая частота, амплитуда и фазовый угол. Также полезно изучить различные математические модели, описывающие колебания.
- Практика решения задач по колебаниям поможет вам укрепить ваше понимание этой темы. Решите несколько упражнений с различными начальными условиями и оцените результаты.

Закрепляющее упражнение:
1. Дано уравнение движения маятника x = 3sin(2πt). Найдите значения амплитуды, циклической частоты и периода колебаний.
2. Какой период колебаний у пружинного маятника массой 0.2 кг и жесткостью 100 Н/м?