Электрические цепи
1. Найдите напряжение U(t), заряд q через резистор за время t, мощность P(t) и энергию W(t), выделяемую на резисторе
1. Найдите напряжение U(t), заряд q через резистор за время t, мощность P(t) и энергию W(t), выделяемую на резисторе, когда в момент времени t=0 течет ток I=Asin(wt) через сопротивление R, где A, w = const > 0. Чему равны U, q, P, W в случае R=2, A=2, w=1/2, t=Pi=3.14 (все значения в системе СИ)?
2. Найдите ток I(t), заряд q(t), мощность P(t) и энергию W(t) конденсатора, когда в момент времени t=0 незаряженный конденсатор с емкостью C подключили к напряжению U=Asin(wt), где A, w > 0. Чему равны I, q, P, W в случае C=2, A=2, w=1/2, t=Pi=3.14 (все значения в системе СИ)?
3. В момент времени t=0 starts flowing a current I=Asin(wt) through a resistance R. Find the voltage U(t); the charge q through the resistor for the time t; the power P(t) and the energy W(t) dissipated on the resistor. What are the values of U, q, P, W in the case of R=2, A=2, w=1/2, t=Pi=3.14 (all values are in SI units)?
2. Найдите ток I(t), заряд q(t), мощность P(t) и энергию W(t) конденсатора, когда в момент времени t=0 незаряженный конденсатор с емкостью C подключили к напряжению U=Asin(wt), где A, w > 0. Чему равны I, q, P, W в случае C=2, A=2, w=1/2, t=Pi=3.14 (все значения в системе СИ)?
3. В момент времени t=0 starts flowing a current I=Asin(wt) through a resistance R. Find the voltage U(t); the charge q through the resistor for the time t; the power P(t) and the energy W(t) dissipated on the resistor. What are the values of U, q, P, W in the case of R=2, A=2, w=1/2, t=Pi=3.14 (all values are in SI units)?
09.12.2023 01:58
Написать свой ответ:
Разъяснение:
1. Для нахождения напряжения U(t) через резистор за время t, сначала нам нужно найти заряд q через резистор. Заряд на резисторе можно выразить как q = It, где I - ток, а t - время. В данной задаче ток задан как I = Asin(wt), поэтому заряд можно выразить как q = A*t*sin(wt).
Зная заряд q и напряжение U(t), можно найти мощность P(t) с помощью формулы P(t) = U(t) * I(t). Для этого нам сначала нужно найти ток I(t). Ток можно найти из формулы I(t) = dq/dt. Дифференцируя выражение для заряда по времени, получим I(t) = A*w*cos(wt).
Наконец, энергия W(t), выделяемая на резисторе, может быть найдена с помощью формулы W(t) = P(t) * t.
В данном случае, со значениями R=2, A=2, w=1/2, t=Pi=3.14, можно вычислить следующие величины:
- Напряжение U(t) = R * I(t) = 2 * 2 * sin(1/2 * 3.14) ≈ 2.86 В
- Заряд q = A * t * sin(wt) = 2 * 3.14 * sin(1/2 * 3.14) ≈ 6.27 Кл
- Мощность P(t) = U(t) * I(t) = 2.86 * 2 * 1/2 * cos(1/2 * 3.14) ≈ 2.86 Вт
- Энергия W(t) = P(t) * t ≈ 2.86 * 3.14 ≈ 8.99 Дж
2. Чтобы найти ток I(t), заряд q(t), мощность P(t) и энергию W(t) на конденсаторе, сначала нужно использовать формулу тока в цепи с конденсатором, которая имеет вид I(t) = C * dU(t)/dt, где C - емкость конденсатора, U(t) - напряжение на конденсаторе.
Зная ток I(t), можно найти заряд q(t) на конденсаторе, используя формулу q(t) = ∫ I(t) dt, где ∫ означает интеграл.
Затем можно найти мощность P(t) через формулу P(t) = U(t) * I(t), и энергию W(t), выделяемую на конденсаторе, через формулу W(t) = P(t) * t.
В данном случае, со значениями C=2, A=2, w=1/2, t=Pi=3.14, можно вычислить следующие величины:
- Ток I(t) = C * dU(t)/dt = 2 * 2 * 1/2 * cos(1/2 * 3.14) ≈ 2.86 А
- Заряд q(t) = ∫ I(t) dt = 2 * 1/2 * sin(1/2 * 3.14) ≈ 1.57 Кл
- Мощность P(t) = U(t) * I(t) ≈ 2 * 2.86 * cos(1/2 * 3.14) ≈ 5.73 Вт
- Энергия W(t) = P(t) * t ≈ 5.73 * 3.14 ≈ 18.00 Дж
Совет: Для более лучшего понимания электрических цепей и их характеристик, рекомендуется изучить основы электричества и электромагнетизма, особенно законы Кирхгофа и использование уравнения Ohm"s Law (Закон Ома), а также понимание работы конденсаторов.
Ещё задача: Найдите напряжение U(t), заряд q через резистор за время t, мощность P(t) и энергию W(t), выделяемую на резисторе, когда в момент времени t=0 течет ток I=Asin(wt) через сопротивление R=3, где A=1, w=1, t=2.