Натяжение стержня при движении гири
1. Какую силу натяжения испытывает стержень, когда гиря достигает самой верхней и самой нижней точек своей траектории?
1. Какую силу натяжения испытывает стержень, когда гиря достигает самой верхней и самой нижней точек своей траектории? Стержень имеет длину 100 см и вращается в вертикальной плоскости со скоростью 3 оборота в секунду, а гиря имеет массу 500 г.
2. Если камень массой 40 г, прикрепленный к резиновому шнуру длиной 50 см, вызывает удлинение шнура на 10 см при вращении в горизонтальной плоскости, какова жесткость шнура? Учтите, что частота вращения составляет 60 оборотов в минуту.
2. Если камень массой 40 г, прикрепленный к резиновому шнуру длиной 50 см, вызывает удлинение шнура на 10 см при вращении в горизонтальной плоскости, какова жесткость шнура? Учтите, что частота вращения составляет 60 оборотов в минуту.
05.12.2023 05:03
Написать свой ответ:
Пояснение:
При движении гири по окружности на некотором расстоянии от центра, стержень испытывает натяжение. Натяжение можно рассчитать, используя второй закон Ньютона и центростремительное ускорение.
В самой верхней точке траектории, натяжение стержня будет направлено вниз, чтобы компенсировать силу тяжести гири. В самой нижней точке траектории, натяжение стержня будет направлено вверх, чтобы противостоять силе тяжести гири.
Решение:
1. Рассчитаем центростремительное ускорение гири. Для этого используем формулу a = (v^2)/r, где v - линейная скорость, r - радиус окружности.
v = 2πr * f, где f - частота вращения в секунду.
v = 2 * 3.14 * 0.5 * 3 = 9.42 м/с
a = (9.42^2) / 1 = 88.66 м/с^2
2. Рассчитаем натяжение стержня в самой верхней точке траектории, используя второй закон Ньютона: F = m * a, где m - масса гири.
F = 0.5 * 0.08866 = 0.04433 Н
Натяжение стержня в верхней точке равно 0.04433 Н.
3. Рассчитаем натяжение стержня в самой нижней точке траектории:
F = m * a = 0.5 * 9.81 = 4.905 Н
Натяжение стержня в нижней точке равно 4.905 Н.
Например:
Ученик спрашивает, какую силу натяжения испытывает стержень, когда гиря достигает самой верхней и самой нижней точек своей траектории при заданных условиях.
Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, важно помнить, что радиус окружности, по которой движется гиря, не изменяется. Натяжение стержня меняется в зависимости от положения гири на траектории.
Задание для закрепления:
Укажите значения натяжения стержня в промежуточных положениях гири на траектории движения.
Описание:
1. Для расчета силы натяжения стержня в верхней и нижней точках его траектории используем закон сохранения механической энергии. Верхняя точка - это когда гиря находится на высоте максимального отклонения от равновесия, а нижняя точка - когда гиря находится на высоте равновесия.
Закон сохранения механической энергии:
Механическая энергия гири в верхней точке = Потенциальная энергия гири в верхней точке + Кинетическая энергия гири в верхней точке
Механическая энергия гири в нижней точке = Потенциальная энергия гири в нижней точке + Кинетическая энергия гири в нижней точке
Так как скорость гири в нижней точке равна 0, то кинетическая энергия равна 0.
2. Для определения жесткости шнура воспользуемся законом Гука. Закон Гука говорит, что удлинение пружины прямо пропорционально силе, действующей на неё.
Уравнение закона Гука:
F = k * Δl
Где F - сила натяжения шнура, Δl - удлинение шнура, k - жесткость шнура.
Например:
1. Для решения первой задачи нам понадобятся следующие формулы:
Механическая энергия: E = mgH
Где E - механическая энергия гири, m - масса гири, g - ускорение свободного падения, H - высота отклонения гири от равновесия.
Скорость гири на концах траектории: v = ω * R
Где v - скорость гири, ω - угловая скорость гири, R - радиус траектории гири (длина стержня).
Масса гири: m = 0.5 кг
Ускорение свободного падения: g = 9.8 м/с²
Угловая скорость гири: ω = 3 об/с * 2π рад/об ≈ 18.85 рад/с
Радиус траектории гири: R = 100 см = 1 м
Для верхней точки:
Механическая энергия гири = Потенциальная энергия гири
mgH = mgh
mgH = m * g * 2R
F = mgH / R = m * g * 2R / R = m * g * 2 = 0.5 кг * 9.8 м/с² * 2 ≈ 9.8 Н
Для нижней точки:
Механическая энергия гири = Потенциальная энергия гири + Кинетическая энергия гири
mgH = mgh + (1/2) * m * v²
mgH = m * g * R + (1/2) * m * (ω * R)²
F = mgH / R = m * g * R / R + (1/2) * m * (ω * R)² / R = m * g + (1/2) * m * (ω * R)² / R = 0.5 кг * 9.8 м/с² + (1/2) * 0.5 кг * (18.85 рад/с * 1 м)² / 1 м ≈ 9.8 Н + 88.85 Н ≈ 98.65 Н
2. Для решения второй задачи нам понадобятся следующие формулы:
Закон Гука: F = k * Δl
Где F - сила натяжения шнура, Δl - удлинение шнура, k - жесткость шнура.
k = F / Δl
Удлинение шнура: Δl = 10 см = 0.1 м
Сила натяжения шнура: F = m * g = 0.04 кг * 9.8 м/с² = 0.392 Н
k = F / Δl = 0.392 Н / 0.1 м = 3.92 Н/м
Совет: Для лучшего понимания задач вы можете рисовать схемы или проводить эксперименты на практике, чтобы проиллюстрировать концепции физики.
Проверочное упражнение:
1. Верхний край стержня имеет массу 200 г и скреплен с гирей массой 500 г. Стержень начинается в вертикальном положении и вращается с угловой скоростью 2 рад/с. Найдите силу натяжения в стержне.
2. Коэффициент жесткости пружины равен 10 Н/м. Если на нее действует сила 20 Н, насколько будет увеличиваться ее длина?