1. Какой закон изменения тока на индуктивности в цепи синусоидального тока, если напряжение на индуктивности L

Тема урока:Законы изменения тока и напряжения в цепях переменного тока.

Описание: В цепях переменного тока применяются законы, описывающие изменение тока и напряжения на элементах цепи во времени.

1. Для индуктивности L закон изменения тока задается выражением iL = Imax*sin(ωt + φ), где Imax - амплитуда тока, ω - угловая частота, φ - фазовый угол. Напряжение на индуктивности связано с током формулой uL = L*(diL/dt), где L - индуктивность.
В данном случае, напряжение на индуктивности задано выражением uL = 141*sin(1000t – 30°). Заменяем uL на L*(diL/dt): 141*sin(1000t – 30°) = 0,1*(d/dt)(Imax*sin(ωt + φ)). Получаем уравнение 141*sin(1000t – 30°) = 0,1*Imax*ω*cos(ωt + φ). Сравниваем коэффициенты перед sin и cos и находим Imax*ω = 141*0,1, а также φ = 30°.
Таким образом, закон изменения тока на индуктивности является iL = 1,41*sin(1000t + 30°).

2. Закон изменения напряжения на емкости C связан с током по формуле uC = (1/C)∫i(t)dt, где i(t) - ток в цепи, C - емкость.
В данном случае, ток в емкости задан выражением i = 0,1*sin(400t + π/3) А. Заменяем i(t) на i и интегрируем: uC = (1/0,1)*∫0,1*sin(400t + π/3)dt. Решаем интеграл и получаем uC = -cos(400t + π/3)/2 + C1, где C1 - постоянная интегрирования.
Таким образом, закон изменения напряжения на емкости записывается как uC = -cos(400t + π/3)/2 + C1.

3. Для цепи, включающей активное сопротивление R и емкость C, закон изменения напряжения на участке цепи задается выражением u = R*i + (1/C)∫i(t)dt. В данном случае, ток задан выражением i = 0,1*sin(314t) А. Значения R и C известны.
Подставляем заданные значения в уравнение: u = 160*0,1*sin(314t) + (1/26,54)*∫0,1*sin(314t)dt. Решаем интеграл и получаем: u = 16*sin(314t) - (0,0377*cos(314t) + C2)/26,54, где C2 - постоянная интегрирования.
Таким образом, закон изменения напряжения на участке цепи записывается как u = 16*sin(314t) - (0,0377*cos(314t) + C2)/26,54.

Совет: Для лучшего понимания законов изменения тока и напряжения в цепях переменного тока, рекомендуется изучить основные понятия и уравнения, связанные с индуктивностью и емкостью. При работе с уравнениями, обратите внимание на значение фазового угла и амплитуды, так как они играют важную роль в определении закона изменения.

Задание для закрепления: Найдите закон изменения тока и напряжения на катушке с индуктивностью L = 0,3 Гн, если напряжение на катушке задано как uL = 50*sin(200t + 45°). Каково действующее значение тока и напряжения?

Тема занятия: Законы изменения тока и напряжения в индуктивно-емкостных цепях

Пояснение:
1. По закону изменения тока на индуктивности в цепи синусоидального тока: ток изменяется по фазе относительно напряжения на индуктивности на 90 градусов по фазе отставания. Формула, описывающая изменение тока на индуктивности в синусоидальной цепи: I = Imax * sin(ωt - φ), где Imax - максимальное значение тока, ω - угловая частота, t - время, φ - угол сдвига фазы. В данном случае имеем uL = 141sin(1000t – 30°), что является уравнением для напряжения на индуктивности. Сравнивая данное уравнение с формулой изменения тока I = Imax * sin(ωt - φ), получаем, что Imax = 141 А, ω = 1000 рад/с, φ = 30°.

2. Закон изменения напряжения на емкости: напряжение на емкости отстает по фазе относительно тока на π/2 радиана (90 градусов). Математически это выражается уравнением Uc = Umax * sin(ωt - φ), где Uc - максимальное значение напряжения, ω - угловая частота, t - время, φ - угол сдвига фазы. В данном случае имеем i = 0,1sin(400t + π/3) А, что является уравнением для тока в емкости. Сравнивая данное уравнение с формулой изменения напряжения Uc = Umax * sin(ωt - φ), получаем, что Umax = 0,1 В, ω = 400 рад/с, φ = -π/3 рад.

3. Для данной цепи с последовательно включенным активным сопротивлением R и емкостью C, закон изменения напряжения на каждом элементе будет таким же, как и закон изменения напряжения на емкости. То есть, напряжение на активном сопротивлении и напряжение на емкости отстают по фазе на π/2 радиана. Мгновенное значение синусоидального тока в данной цепи равно i = 0,1sin(314t) А, что является уравнением для тока в цепи. Таким образом, максимальное значение напряжения на емкости и активном сопротивлении будет равно 0,1 В, угловая частота ω = 314 рад/с, а угол сдвига фазы φ = -π/2 рад.

Доп. материал:
1. Закон изменения тока на индуктивности: Imax = 141 А, ω = 1000 рад/с, φ = 30°.
2. Закон изменения напряжения на емкости: Umax = 0,1 В, ω = 400 рад/с, φ = -π/3 рад.
3. Закон изменения напряжений на емкости и активном сопротивлении: Umax = 0,1 В, ω = 314 рад/с, φ = -π/2 рад.

Совет: Для лучшего понимания законов изменения тока и напряжения в индуктивно-емкостных цепях, рекомендуется изучить основы электрических цепей, математические основы синусоидальных величин и понятия фазового сдвига.

Задача для проверки:
Для цепи с индуктивностью L = 0.2 Гн и сопротивлением R = 100 Ом задан закон изменения напряжения на индуктивности uL = 200sin(1000t - π/4). Найдите максимальное значение тока и угол сдвига фазы на индуктивности.