1. Какой закон изменения тока на индуктивности, если напряжение на ней изменяется по закону uL = 141sin(1000t - 30°)?

Закон изменения тока на индуктивности:
Индуктивность описывает зависимость магнитного потока, проникающего через контур, от тока, протекающего через него. Закон изменения тока на индуктивности определяется формулой uL = L(di/dt), где uL - напряжение на индуктивности, L - индуктивность, di/dt - производная относительно времени изменения силы тока.

Для данного примера, задано значение напряжения на индуктивности uL = 141sin(1000t - 30°). Чтобы найти закон изменения тока, нужно найти производную от этого выражения по времени.

Возьмем производную от sin(1000t - 30°) по времени:
duL/dt = 1000cos(1000t - 30°)

Таким образом, закон изменения тока на индуктивности:
iL = (duL/dt) / L
iL = (1000cos(1000t - 30°)) / L

Закон изменения напряжения на емкости:
Емкость описывает зависимость заряда на пластинах от напряжения на ней. Закон изменения напряжения на емкости определяется формулой i = C(dv/dt), где i - ток через емкость, C - емкость, dv/dt - производная относительно времени изменения напряжения.

Для данного примера, задано значение тока в емкости i = 0,1sin(400t + π/3) А. Чтобы найти закон изменения напряжения, нужно найти производную от этого выражения по времени.

Возьмем производную от sin(400t + π/3) по времени:
di/dt = 400cos(400t + π/3)

Таким образом, закон изменения напряжения на емкости:
vC = (di/dt) / C
vC = (400cos(400t + π/3)) / C

Закон изменения напряжений на емкости и активном сопротивлении:
В цепи с активным сопротивлением R и емкостью C, сумма напряжений на них равна напряжению источника тока. Закон изменения напряжений на емкости и активном сопротивлении определяется формулой i = (dvC/dt) * C + vR/R, где i - ток в цепи, dvC/dt - производная относительно времени изменения напряжения на емкости, vR - напряжение на активном сопротивлении, R - активное сопротивление.

Для данного примера, задано значение тока в цепи i = 0,1sin(314t) А. Чтобы найти законы изменения напряжений на емкости и активном сопротивлении, нужно найти производные от этого выражения по времени.

Возьмем производную от sin(314t) по времени:
di/dt = 314cos(314t)

Таким образом, закон изменения напряжений на емкости и активном сопротивлении:
vC = (di/dt) * C
vC = (314cos(314t)) * C

vR = i * R
vR = (0,1sin(314t)) * R

Для определения действующих значений этих величин можно воспользоваться формулой: Im = Imax / sqrt(2), где Im - действующее значение синусоидальной величины, Imax - максимальное значение синусоиды.

Пример использования: Для задачи 1, закон изменения тока на индуктивности: iL = (1000cos(1000t - 30°)) / L

Совет: Чтобы лучше понять эти законы, рекомендуется изучить основные понятия электромагнетизма, такие как индуктивность и емкость, а также изучить связь между напряжением и током в электрических цепях.

Упражнение: Рассчитайте действующие значения напряжения на индуктивности, емкости и активном сопротивлении при заданных значениях тока и параметрах элементов цепи.

Даны: i = 0,1sin(314t) А, L = 10 мГн, C = 100 мкФ, R = 50 Ом. Найдите действующие значения напряжения на индуктивности (vL), напряжения на емкости (vC) и напряжения на активном сопротивлении (vR).