1) Какой закон изменения напряжения на емкости С с током i = 0,1sin(400t + π/3) А? 2) На основе закона изменения

Тема: Законы изменения напряжения и тока в цепях с емкостью и индуктивностью

Разъяснение:
1) В цепи с емкостью С и током i = 0,1sin(400t + π/3) А, действует закон изменения напряжения на емкости. Для емкости С справедливо следующее соотношение:
uC = (1/C)∫i(t)dt + uC(0)
где uC - напряжение на емкости С, С - ёмкость, i(t) - ток через емкость, ∫ - интеграл от i(t) по времени, uC(0) - начальное напряжение на емкости.
В данной задаче у нас i = 0,1sin(400t + π/3) А. Интегрируем это выражение:
∫i(t)dt = ∫0,1sin(400t + π/3)dt = [-0,1∙cos(400t + π/3)]/400 + const.
Подставляя значение ∫i(t)dt в формулу для напряжения, получаем:
uC = (-0,1∙cos(400t + π/3))/(400∙C) + uC(0)

2) Закон изменения тока на индуктивности L можно определить, зная закон изменения напряжения на индуктивности. В задаче дано, что uL = 141sin(1000t – 30°). Для индуктивности L справедливо следующее соотношение:
uL = L(diL(t)/dt)
где uL - напряжение на индуктивности L, L - индуктивность, diL(t)/dt - производная тока по времени.
У нас дано uL = 141sin(1000t – 30°). Выразим производную тока:
diL(t)/dt = (1/L)uL = (1/L)∙141sin(1000t – 30°)
Таким образом, закон изменения тока на индуктивности можно записать как:
iL(t) = (1/L)∫uL(t)dt + iL(0)
где iL - ток на индуктивности L, ∫ - интеграл от uL(t) по времени, iL(0) - начальный ток на индуктивности.

Пример использования:
1) Задан ток через емкость С: i = 0,1sin(400t + π/3) А, емкость С = 0,01 Ф. Найдем закон изменения напряжения на емкости.
Решение: Подставим данные в формулу:
uC = (-0,1∙cos(400t + π/3))/(400∙0,01) + uC(0)

2) Задано напряжение на индуктивности L: uL = 141sin(1000t – 30°), индуктивность L = 0,1 Гн. Найдем закон изменения тока на индуктивности.
Решение: Выразим производную тока:
diL(t)/dt = (1/0,1)∙141sin(1000t – 30°)
Затем найдем ток на индуктивности:
iL(t) = (1/0,1)∫141sin(1000t – 30°)dt + iL(0)

Совет: Для лучшего понимания законов изменения напряжения и тока в цепях с емкостью и индуктивностью, рекомендуется изучить основы электрики, включая уравнения и законы Кирхгофа, а также основы работы с тригонометрическими функциями.

Упражнение:
1) В цепи с емкостью С = 0,1 мкФ и током i = 0,2sin(200t + π/6) А. Найдите закон изменения напряжения на емкости.
2) В цепи с индуктивностью L = 0,2 Гн и током iL = 0,3cos(500t – π/4) А. Найдите закон изменения напряжения на индуктивности.