1) Какой период колебаний в контуре с емкостью конденсатора 5 мкФ и индуктивностью катушки 3 мГн? 2) Какой период

Тема урока: Колебания в RLC-контуре.

Объяснение: Для решения данных задач по колебаниям в RLC-контуре мы будем использовать формулу для периода колебаний:

T = 2π√(LC)

где T - период колебаний, L - индуктивность, C - емкость.

Также, для определения частоты колебаний используем формулу:

f = 1/T

где f - частота колебаний.

1) Для контура с емкостью 5 мкФ и индуктивностью 3 мГн, подставляя значения в формулу, получаем:

T = 2π√(3 * 10^(-3) * 5 * 10^(-6)) = 2π√(15 * 10^(-9)) ≈ 2π * 3.87 * 10^(-5) секунд = 7.72 * 10^(-5) секунд

2) Для контура с емкостью 10 пФ и индуктивностью 5 мкГн, подставляя значения в формулу, получаем:

T = 2π√(5 * 10^(-6) * 10 * 10^(-12)) = 2π√(50 * 10^(-18)) ≈ 2π * 7.07 * 10^(-9) секунд = 1.41 * 10^(-8) секунд

3) Для контура с емкостью 2 мкФ и индуктивностью 3 мГн, подставляя значения в формулу, получаем:

f = 1/(2π√(3 * 10^(-3) * 2 * 10^(-6))) = 1/(2π√(6 * 10^(-9))) ≈ 1/(2π * 2.45 * 10^(-5)) Гц ≈ 6.48 * 10^(-5) Гц

4) Для контура с емкостью 10 пФ и индуктивностью 5 мкГн, подставляя значения в формулу, получаем:

f = 1/(2π√(5 * 10^(-6) * 10 * 10^(-12))) = 1/(2π√(50 * 10^(-18))) ≈ 1/(2π * 7.07 * 10^(-9)) Гц ≈ 2.24 * 10^(-8) Гц

5) Для контура с частотой 500 Гц и индуктивностью 10 мГн, используя формулу для периода, можно выразить емкость следующим образом:

T = 1/f
T = 1/500 сек = 0.002 сек

T = 2π√(L * C)
0.002 = 2π√(10 * 10^(-3) * C)
C ≈ (0.002 / (20π))^2 ≈ 2.53 * 10^(-8) Ф

Совет: Для лучшего понимания этой темы рекомендуется основательно изучить формулы и уравнения, связанные с RLC-контурами, а также ознакомиться с примерами их использования.

Проверочное упражнение: Рассчитайте период колебаний и частоту колебаний для RLC-контура с емкостью 8 мкФ и индуктивностью 2 мГн.