1. Какой объем горячей воды следует использовать для достижения температуры 40 ºС, если мы смешиваем 40 литров холодной
1. Какой объем горячей воды следует использовать для достижения температуры 40 ºС, если мы смешиваем 40 литров холодной воды при 10ºС с горячей водой при 60 ºС?
2. Какая будет температура алюминиевой ложки после ее опускания в 0,5 литра воды, с температурой 80 ºС, если окончательная температура установится на уровне 40 ºС? (Учитываем, что масса ложки составляет 20 г.)
3. Какова будет температура смеси, полученной путем смешивания 100 грамм свинцовых опилок при температуре 50 ºС с 50 граммами алюминиевых опилок при температуре 70 ºС?
24.12.2023 01:48
Описание:
1. Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для нахождения средней температуры, основанную на концепции сохранения энергии.
Формула выглядит следующим образом:
\(m_1c_1T_1 + m_2c_2T_2 = m_{\text{в}}c_{\text{в}}T_{\text{в}}\), где
\(m_1\) и \(m_2\) - массы веществ,
\(c_1\) и \(c_2\) - удельные теплоемкости веществ,
\(T_1\) и \(T_2\) - начальные температуры веществ,
\(m_{\text{в}}\) - масса смеси,
\(c_{\text{в}}\) - удельная теплоемкость смеси,
\(T_{\text{в}}\) - искомая температура смеси.
2. Для первой задачи, у нас есть 40 литров холодной воды с начальной температурой 10 ºC и горячая вода с начальной температурой 60 ºC. Пусть \(m_1\) будет голодной водой, \(T_1\) - 10 ºC, \(m_2\) будет горячей водой, \(T_2\) - 60 ºC, и \(m_{\text{в}}\) будет общим объемом смеси.
Решим формулу:
\(40 \cdot 10 \cdot 1 + m_2 \cdot 60 \cdot 1 = (40 + m_2) \cdot 40 \cdot T_{\text{в}}\).
Подставив значения, получим:
\(400 + 60m_2 = (40 + m_2) \cdot T_{\text{в}}\).
Далее решим уравнение относительно \(T_{\text{в}}\):
\(T_{\text{в}} = \frac{{400 + 60m_2}}{{40 + m_2}}\).
Демонстрация:
Задача: Какой объем горячей воды следует использовать для достижения температуры 40 ºС, если мы смешиваем 40 литров холодной воды при 10ºС с горячей водой при 60 ºС?
Решение: Подставим значения в формулу, получим:
\(T_{\text{в}} = \frac{{400 + 60m_2}}{{40 + m_2}}\).
\(T_{\text{в}} = \frac{{400 + 60 \cdot 40}}{{40 + 40}} = \frac{{400 + 2400}}{{80}} = \frac{{2800}}{{80}} = 35\).
Температура смеси будет 35 ºC.
Совет:
Для решения этой задачи, важно понять концепцию сохранения энергии и уметь применять формулу для нахождения средней температуры при смешивании веществ.
Дополнительное задание:
Какой объем воды с температурой 80 ºС нужно добавить к 20 литрам воды с температурой 20 ºС, чтобы получить смесь с температурой 40 ºС? Удельная теплоемкость воды равна 1.