1. Каково угловое ускорение ε в момент времени t = 3 с, если уравнение φ(t) = 4 + 2 t + t 2 задает зависимость угла

Задача 1: Угловое ускорение
Объяснение: Угловое ускорение ε отражает, как быстро угловая скорость изменяется со временем. Для нахождения углового ускорения в момент времени t = 3 с, нужно взять производную уравнения угла поворота φ(t) дважды по времени и подставить значение t = 3 в найденную вторую производную.
В данном случае, φ(t) = 4 + 2t + t^2.
1) Найдем первую производную по времени:
dφ(t)/dt = 2 + 2t.
2) Затем найдем вторую производную:
d²φ(t)/dt² = 2.
3) Подставляем t = 3 в d²φ(t)/dt²:
d²φ(t)/dt² = 2.
Пример:
Код решения:
φ(t) = 4 + 2t + t^2
dφ(t)/dt = 2 + 2t
d²φ(t)/dt² = 2
t = 3
d²φ(t)/dt² = 2
Совет: Для лучшего понимания концепции углового ускорения, важно осознать разницу между угловой скоростью и угловым ускорением. Угловая скорость - это скорость изменения угла поворота, а угловое ускорение - это скорость изменения угловой скорости. Чтение и изучение примеров помогут улучшить понимание этой концепции.
Упражнение: Найдите угловое ускорение для следующего уравнения угла поворота: φ(t) = 6t^2 + 5t - 2.