Движение по окружности и потенциальные поля
1. Каково приближенное значение пути, пройденного частицей в неподвижной системе отсчета за время от t1 = 9,00 с
1. Каково приближенное значение пути, пройденного частицей в неподвижной системе отсчета за время от t1 = 9,00 с до t2 = 10,00 с, если частица движется по радиусу вращающегося диска со скоростью v = 3,00 м/с и угловая скорость вращения диска w = 20,0 рад/с, начиная из центра диска?
2. Подтвердить, что если поле в некоторой среде меняется в соответствии с законом ex=a+bx, ey=const, ez=const, то оно не является потенциальным.
2. Подтвердить, что если поле в некоторой среде меняется в соответствии с законом ex=a+bx, ey=const, ez=const, то оно не является потенциальным.
13.03.2024 07:36
Написать свой ответ:
Описание:
1. Для решения этой задачи, нам необходимо расчитать путь, пройденный частицей в неподвижной системе отсчета за заданное время.
Расстояние, пройденное по окружности, равно произведению углового пути и радиуса окружности:
S = r * θ
Угловой путь можно вычислить, используя угловую скорость и время:
θ = ω * t
Где ω - угловая скорость, t - время.
Таким образом, искомое расстояние будет равно:
S = r * ω * t
Подставив значения и решив уравнение, мы получим конечный ответ.
Ответ: Приблизительно значение пути равно r * ω * t, где r - радиус окружности, ω - угловая скорость, t - время.
2. Для проверки того, является ли поле потенциальным, необходимо удовлетворить условию, что взятие второго частного производной по координатам должно давать нулевой результат:
∂ex/∂y = ∂(a+bx)/∂y = b ≠ 0
∂ey/∂x = ∂const/∂x = 0
∂ez/∂x = ∂const/∂x = 0
Поскольку вторая производная по координатам не равна нулю, поле не является потенциальным.
Ответ: Поле не является потенциальным, так как вторая производная по координатам отлична от нуля.
Демонстрация:
1. Задача:
Радиус окружности r = 2 м, угловая скорость ω = 0,5 рад/с, время t = 10 с. Найдите приближенное значение пути, пройденного частицей в неподвижной системе отсчета за это время.
Решение:
S = r * ω * t = 2 * 0,5 * 10 = 10 м
Ответ: Приближенное значение пути равно 10 м.
2. Задача:
Проверьте, является ли поле с компонентами ex=2+3x, ey=5, ez=1 потенциальным.
Решение:
∂ex/∂y = ∂(2+3x)/∂y = 0
∂ey/∂x = ∂5/∂x = 0
∂ez/∂x = ∂1/∂x = 0
Поле не является потенциальным.
Ответ: Поле не является потенциальным.
Совет:
- Для лучшего понимания и запоминания формулы расстояния и проверки потенциальности полей, рекомендуется регулярно применять эти формулы на практике, решая различные задачи и примеры.
Задание для закрепления:
1. Вращающийся диск имеет радиус 5 м и угловую скорость 2 рад/с. Найдите приближенное значение пути, пройденного частицей в течение 4 секунд.
2. Проверьте, является ли поле с компонентами ex=3+4x, ey=2y, ez=5z потенциальным.