Скорость материальной точки с известным ускорением
1) Какова скорость материальной точки в момент времени, когда её ускорение составляет 1 м/с², если она движется вдоль
1) Какова скорость материальной точки в момент времени, когда её ускорение составляет 1 м/с², если она движется вдоль оси Ох и её координата зависит от времени по закону x=(2-t+3t^3) м ?
2) Можно ли считать движение локомотива равнозамедленным, если он при скорости 36 км/ч тормозит и за 20 с проходит расстояние 80 м?
3) Первое тело падает с высоты 180 м без начальной скорости. Одновременно с земли вертикально вверх бросают второе тело со скоростью 20 м/с. Какое будет расстояние (по вертикали) между двумя телами?
2) Можно ли считать движение локомотива равнозамедленным, если он при скорости 36 км/ч тормозит и за 20 с проходит расстояние 80 м?
3) Первое тело падает с высоты 180 м без начальной скорости. Одновременно с земли вертикально вверх бросают второе тело со скоростью 20 м/с. Какое будет расстояние (по вертикали) между двумя телами?
25.11.2023 05:45
Написать свой ответ:
Объяснение: Чтобы найти скорость материальной точки в момент времени, когда ее ускорение составляет 1 м/с², нам необходимо произвести два этапа: первый - найти ускорение, второй - найти скорость.
1) Найдем ускорение, взяв первую производную дважды от функции координаты x по времени t:
x = 2 - t + 3t^3
v = dx/dt = -1 + 9t^2
a = dv/dt = 18t
2) Теперь, зная ускорение a, мы можем найти скорость, интегрируя ускорение по времени:
v = ∫a dt
v = ∫18t dt = 9t^2 + C
3) Для нахождения постоянной интегрирования C используем начальное условие. Из условия задачи не указан начальный момент времени, поэтому C будет произвольной постоянной.
Дополнительный материал: Найдем скорость материальной точки в момент времени t=2 секунды:
a = 18t = 18 * 2 = 36 м/с²
v = 9t^2 + C = 9 * 2^2 + C = 36 + C м/с
Совет: Чтобы понять материал более полно, рекомендуется ознакомиться с теорией дифференцирования и интегрирования функций. Поэтапное решение задач поможет понять процесс нахождения скорости по ускорению.
Задание для закрепления: Найдите скорость материальной точки в момент времени t=3 секунды.
Описание: Для решения этой задачи нам необходимо использовать законы дифференциального исчисления и выразить скорость точки через её ускорение.
Из данного закона движения x = (2 - t + 3t^3) м мы можем найти скорость v, взяв производную по времени от координаты x.
Выполнив вычисления, мы получим следующую формулу для скорости точки:
v = dx/dt = (-1 + 9t^2) м/с
Теперь, имея значение ускорения a = 1 м/с², мы можем подставить его в формулу для скорости и найти значение скорости v в момент времени, когда ускорение равно 1 м/с².
(-1 + 9t^2) = 1
9t^2 = 2
t^2 = 2/9
t = ±√(2/9)
Поскольку время не может быть отрицательным, мы выбираем положительное значение для t.
t = √(2/9)
Подставляя это значение обратно в формулу для скорости, получаем ответ:
v = (-1 + 9 * (√(2/9))^2) = (-1 + 9 * 2/9) = 1 м/с
Таким образом, скорость материальной точки в момент времени, когда её ускорение составляет 1 м/с², равна 1 м/с.
Дополнительный материал: x = (2 - t + 3t^3) м, ускорение a = 1 м/с². Найдите скорость материальной точки в момент времени, когда её ускорение составляет 1 м/с².
Совет: Для решения подобных задач, связанных с движением и использованием функций, поможет знание дифференциального исчисления. Важно внимательно читать условие задачи и правильно идентифицировать заданные переменные и формулы. Регулярная практика решения подобных задач поможет сформировать навыки и интуицию, необходимые для их успешного решения.
Задача для проверки: Точка движется по прямой оси Ох с законом x = (3t^2 - t + 5) м, где t - время в секундах. Найдите значение скорости точки в момент времени t = 2 с.