1) Какова скорость катера через три минуты после начала движения, если находится водомёт, выбрасывающий 25 кг/с воды

Тема занятия: Кинематика

Разъяснение: Для решения этих задач мы будем использовать закон сохранения импульса. По данному закону, сумма импульсов системы до и после взаимодействия должна оставаться постоянной, если в системе нет внешних сил.

1) Для нахождения скорости катера через три минуты после начала движения, первым шагом определим импульс выброшенной воды. Импульс - это произведение массы тела на его скорость. Таким образом, импульс выброшенной воды равен произведению массы воды (25 кг/с) на ее скорость (-7 м/с) относительно катера. Получаем: импульс воды = (-7 м/с) * (25 кг/с) = -175 кг*м/с.

Закон сохранения импульса позволяет нам сказать, что изменение импульса выброшенной воды равно изменению импульса катера. Исходя из этого, импульс катера через три минуты после начала движения равен -импульсу выброшенной воды, то есть 175 кг*м/с.

Чтобы найти скорость катера, мы используем формулу для импульса: импульс = масса * скорость. Подставляем известные значения: 175 кг*м/с = 5 т * скорость катера. Решаем уравнение относительно скорости катера: скорость катера = 175 кг*м/с / 5 т = 35 м/с.

2) Для нахождения максимальной скорости катера при отсутствии сопротивления движению, мы используем принцип сохранения энергии. По этому принципу, работа по перемещению воды должна быть равна изменению кинетической энергии катера.

Работа по перемещению воды равна произведению силы тяги воды (25 кг/с * 7 м/с = 175 кг*м/с) на путь, пройденный водой. Так как путь воды равен пути катера и обозначается через L, то работа по перемещению воды равна 175 кг*м/с * L.

Изменение кинетической энергии катера равно разности кинетических энергий до и после взаимодействия с водой. Записывается это изменение в виде ΔK = K - K₀, где K₀ - начальная кинетическая энергия катера, K - конечная кинетическая энергия катера.

Подставляя значения и используя формулу для кинетической энергии K = (1/2) * m * v², получаем: ΔK = (1/2) * (5 т) * v² - 0 (так как начальная скорость равна 0). ΔK = (5 т) * v² / 2.

Исходя из принципа сохранения энергии, работа по перемещению воды должна быть равна изменению кинетической энергии катера. Записываем это в виде уравнения: 175кг*м/с * L = (5т) * v² / 2.

Решаем уравнение относительно v²: v² = (2 * 175 кг*м/с * L) / (5 т) = 1400 м²/с² * L / 5 т.

Поскольку мы ищем максимальную скорость катера, которая будет достигаться в пределе, когда длина пути L стремится к бесконечности, мы можем получить максимальную скорость приравнивая знаменатель к бесконечности. Получаем: v² = (1400 м²/с² * бесконечность) / 5 т = бесконечность.

Таким образом, скорость катера достигнет бесконечности при отсутствии сопротивления движению.

Совет: Для лучшего понимания данных задач и решений рекомендуется изучать кинематику, законы сохранения импульса и сохранения энергии. Также важно запомнить основные формулы и правила при работе с этими законами.

Практика: Предположим, масса катера составляет 8 тонн, а водосбросное устройство выбрасывает воду со скоростью 4 м/с относительно катера назад. Какова будет скорость катера через две минуты после начала движения, если выброшенная вода имеет массу 30 кг/с?