1. ( ) Какова площадь треугольника ABC, если парабола у = х2 + 20x + c пересекает ось Ох в точках А и В, а ось

Задача 1:
Пояснение:
Мы знаем, что парабола пересекает ось Ох в точках А и В. Поскольку точки А и С симметричны относительно прямой у=х, то точка С будет иметь координаты (-х, у). Точка С также будет лежать на параболе, поэтому вместо у в параболе у=х²+20х+с мы будем подставлять -х.
Таким образом, у=х²+20х+с становится у=-х²-20х+с.
Поскольку эта парабола пересекает ось Оу в точке С, то у для данной точки равно 0, поэтому мы можем записать уравнение:
0 = -х² - 20х + с.

Обоснование решения:
Чтобы найти координаты точек пересечения параболы с осью Ох, мы должны найти корни уравнения -х² - 20х + с = 0.
Когда парабола пересекает ось Ох, значит ее у будет равно 0. Подставив 0 в уравнение, мы получим следующее: -х² - 20х + с = 0.
Для решения этого квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта, чтобы найти значения х, а затем подставить их в уравнение у = -х² - 20х + с и решить его относительно с.

Например:
Выразите переменную с в уравнении у = -х² - 20х + с, чтобы найти площадь треугольника ABC.

Совет:
Чтобы лучше понять и решить эту задачу, полезно знать, как найти корни квадратного уравнения и применять формулу дискриминанта. Площадь треугольника можно найти, используя формулу площади треугольника, зная его стороны или базу и высоту.

Задача для проверки:
Найдите площадь треугольника ABC, где координаты вершин треугольника А, В, и С соответственно равны (2, 0), (-2, 0) и (0, 4).

1. Площадь треугольника ABC с параболой:
Для нахождения площади треугольника ABC нам необходимо знать длины его сторон и длину высоты, опущенной на одну из сторон треугольника. Поскольку в условии даны лишь точки пересечения параболы и осей координат, давайте начнём с вычисления координат этих точек.

Исходя из уравнения параболы у = x^2 + 20x + c, чтобы найти точки пересечения с осью Ох, нужно приравнять у равным нулю и решить получившееся квадратное уравнение:
x^2 + 20x + c = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня:
x = (-20 ± sqrt(20^2 - 4c)) / 2.

Таким образом, точки А и В будут иметь координаты (-20 + sqrt(20^2 - 4c)) / 2 и (-20 - sqrt(20^2 - 4c)) / 2 соответственно.

Также, поскольку точки А и С симметричны относительно прямой у = х, координата точки С будет равна -20.

Далее, длины сторон треугольника ABC могут быть найдены с помощью формулы расстояния между двумя точками:
AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),
AC = sqrt((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2),
BC = sqrt((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2).

Зная длины сторон, мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника:
S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),
где p = (a + b + c) / 2.

Например:
Давайте предположим, что у = х^2 + 20x + 16. Тогда точка А будет иметь координаты (-4, 0), точка В будет иметь координаты (-16, 0), и точка С будет иметь координаты (-20, 0).

Теперь, чтобы найти длины сторон треугольника ABC, мы подставим значения координат в формулу расстояния и применим формулу Герона для нахождения площади треугольника.
AB = sqrt((-16 - (-4))^2 + (0 - 0)^2) = 12,
AC = sqrt((-20 - (-4))^2 + (0 - 0)^2) = 16,
BC = sqrt((-20 - (-16))^2 + (0 - 0)^2) = 4.
p = (12 + 16 + 4) / 2 = 16.

S = sqrt(16 * (16 - 12) * (16 - 16) * (16 - 4)) = sqrt(16 * 4 * 0 * 12) = 0.

Таким образом, площадь треугольника ABC, когда у = х^2 + 20x + 16, будет равна 0.

Совет:
Для лучшего понимания темы можно изучить уравнение параболы и формулы для нахождения расстояния и площади треугольника.

Задание:
Найдите площадь треугольника ABC, если у = х^2 - 4x + 4.

2. Площадь треугольника BCD с окружностью:
Чтобы найти площадь треугольника BCD, нам потребуется информация о его сторонах и угле BCD. В условии дано, что D лежит между А и C, и АВ:AC = 3:2, а также дана площадь треугольника ARC, равная 20.

Для начала найдём длины сторон треугольника ABC. Используя соотношение АВ:AC = 3:2, мы можем определить, что AC = (2/3) * AB.

Зная, что SARC = 20, мы можем использовать формулу для площади треугольника:
S = (1/2) * AB * AC * sin(BCA).

Поскольку SARC - это площадь треугольника ARC, а BC = BD + DC, и BC - катет, лежащий против угла BCA, мы можем записать следующее соотношение:
tan(BCA) = SARC / (1/2 * BD * DC).

Зная, что AB = 3 * AC, мы можем записать следующее:
tan(BCA) = 20 / (1/2 * BD * DC).

Мы можем использовать эту информацию для нахождения длины стороны BC и угла BCD.

Для нахождения площади треугольника BCD мы можем использовать формулу для площади треугольника по длинам двух сторон и углу между ними:
S = (1/2) * BC * CD * sin(BCD).

Например:
Давайте предположим, что AB = 6 и SARC = 20. Используя AB = 3 * AC, мы можем получить AC = 2 и BC = 4.

Затем мы можем использовать формулу площади треугольника ABC:
SABC = (1/2) * AB * AC * sin(BCA).
SABC = (1/2) * 6 * 2 * sin(BCA) = 6 * sin(BCA).

Мы также знаем, что tan(BCA) = 20 / (1/2 * BD * DC), поэтому sin(BCA) = BD * DC / 20.

SABC = 6 * (BD * DC / 20) = BD * DC / 10.

Теперь нам нужно найти SBCD. Мы знаем, что BC = BD + DC, поэтому BD = BC - DC.

Таким образом, SBCD = (1/2) * BC * CD * sin(BCD) = (1/2) * (BC - DC) * CD * sin(BCD) = (1/2) * (BD + DC - DC) * CD * sin(BCD) = (1/2) * BD * CD * sin(BCD).

Зная, что SBCD = SABC - SARC, мы можем записать:
SBCD = (BD * DC / 10) - 20.

Совет:
Для более глубокого понимания материала можно изучить свойства треугольников и формулы для нахождения площади треугольников.

Задание:
Найдите площадь треугольника BCD, если AB = 8 и SARC = 15.

3. Количество перестановок в слове ТРАМПЛИН:
Чтобы найти количество перестановок букв в слове ТРАМПЛИН, которые не содержат рядом расположенные гласные буквы, нам нужно знать, сколько всего гласных букв в слове.

В слове ТРАМПЛИН есть две гласные буквы, "А" и "И". Чтобы найти количество способов разместить эти две гласные буквы в слове без их соседства, нужно рассмотреть два случая: когда "А" стоит слева от "И" и когда "А" стоит справа от "И".

Допустим, "А" стоит слева от "И". Мы имеем шесть позиций, где можно разместить букву "А" (рядом с одной из позиций для "И"). Итак, у нас будет шесть вариантов для размещения этих двух гласных букв.

Теперь предположим, "А" стоит справа от "И". У нас также будет шесть позиций для размещения буквы "И" (рядом с одной из позиций для "А"). Таким образом, мы снова имеем шесть возможных вариантов для размещения этих двух гласных букв.

Итак, общее количество перестановок букв в слове ТРАМПЛИН без соседства гласных равно 6 + 6 = 12.

Совет:
Для лучшего понимания задачи можно представить все возможные комбинации размещения гласных букв на бумаге или использовать метод подсчёта перестановок.

Задание:
Найдите количество перестановок букв в слове ТРАМПЛИН, которые содержат рядом расположенные гласные буквы.

4. Положение камня, брошенного под углом к горизонту:
Чтобы определить положение камня, брошенного под углом к горизонту в самой верхней точке траектории, мы можем использовать законы горизонтального и вертикального броска.

При броске камня в полёте на него действуют только горизонтальная и вертикальная составляющие скорости.

Горизонтальная скорость камня остаётся постоянной во всех точках его траектории и не зависит от времени.

Вертикальная скорость меняется в зависимости от времени и гравитации. Когда камень достигает самой верхней точки своей траектории, вертикальная скорость становится равной 0.

Таким образом, камень будет находиться в самой верхней точке траектории в тот момент времени, когда его вертикальная скорость становится равной 0.

Чтобы определить время, когда вертикальная скорость становится равной 0, можно использовать уравнение для вертикальной составляющей скорости:
vy = voy - gt,
где vy - вертикальная скорость камня в момент времени t, voy - начальная вертикальная скорость камня, g - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с^2), t - время.

Когда вертикальная скорость станет равной 0, мы найдём время, когда камень будет в самой верхней точке своей траектории.

Примечание: Давайте остановимся на этом объяснении, поскольку данное задание связано с формулами и числами, и не требует дальнейшего объяснения.

Задание:
Камень брошен со скоростью 10 м/с под углом 30 градусов к горизонту. Определите время, когда камень будет в самой верхней точке траектории.