1) Какова длина туннеля, если два поезда, движущиеся одновременно друг навстречу другу в прямом туннеле со скоростями

Содержание вопроса: Расстояние и ускорение

1) Объяснение: Чтобы найти длину туннеля, мы должны использовать расстояние = скорость × время.

Пусть длина туннеля будет обозначена как L (в километрах). Первый поезд движется со скоростью 72 км/ч, а второй - со скоростью 90 км/ч. Они движутся навстречу друг другу, поэтому мы можем сказать, что сумма расстояний, которые они оба проезжают, равна длине туннеля.

Теперь переведем время в часы: 20 минут = 20/60 = 1/3 часа.

Таким образом, расстояние, которое первый поезд прошел за 20 минут, равно 72 км/ч × (1/3 часа) = 24 километра.

Аналогично, расстояние, которое второй поезд прошел за 20 минут, равно 90 км/ч × (1/3 часа) = 30 километров.

Суммируем эти расстояния, чтобы найти длину туннеля: L = 24 км + 30 км = 54 километра.

Таким образом, длина туннеля равна 54 километра.

Пример: Найдите длину туннеля, если два поезда, движущиеся одновременно друг навстречу другу встретятся через 20 минут со скоростями 72 км/ч и 90 км/ч.

Совет: При решении подобных задач важно правильно использовать формулу расстояния = скорость × время. Обратите внимание на единицы измерения, чтобы привести их к одним и тем же величинам.

2) Объяснение: Центростремительное ускорение материальной точки, движущейся по окружности, можно найти по формуле: a = r × ω^2, где а - центростремительное ускорение, r - радиус окружности, ω - угловая скорость.

У нас есть информация о угловой скорости ω = 2 рад/с и линейной скорости v = 4 м/с. Мы знаем, что линейная скорость v = r × ω, где r - радиус окружности.

Из этого уравнения можно найти радиус окружности: r = v / ω = 4 м/с / 2 рад/с = 2 м.

Теперь мы можем найти центростремительное ускорение, используя формулу: a = r × ω^2 = 2 м × (2 рад/с)^2 = 8 м/с^2.

Таким образом, центростремительное ускорение равно 8 м/с^2.

Пример: Чему равно центростремительное ускорение материальной точки, движущейся по окружности с угловой скоростью 2 рад/с и линейной скоростью 4 м/с?

Совет: В задачах по центростремительному ускорению важно правильно использовать формулу a = r × ω^2 и держать в уме связь между угловой и линейной скоростью: v = r × ω. Также не забывайте приводить единицы измерения к одним и тем же значениям.

Практика: Найдите время, за которое материальная точка с окружностью радиусом 3 метра и угловой скоростью 1 радиан в секунду совершит полный оборот.