1) Каков модуль вектора смещения в точке А на двух концентрических сферах, если на них равномерно распределены заряды

Тема урока: Вектор смещения и вектор напряженности электрического поля на концентрических сферах с равномерно распределенными зарядами.

Разъяснение:

1) Чтобы найти модуль вектора смещения в точке А на двух концентрических сферах, с равномерно распределенными зарядами с поверхностными плотностями σ1 и σ2, можно воспользоваться законом Кулона. Вектор направлен от заряда на малой сфере к заряду на большой сфере. Модуль вектора смещения можно найти как разность модулей векторов смещения на обеих сферах. Формула для этого выглядит следующим образом:

|Δr| = (1/4πε₀) * |Q₁/σ₁ - Q₂/σ₂|

Где:
- Δr - модуль вектора смещения в точке А
- ε₀ - электрическая постоянная, равная 8.85 × 10⁻¹² Ф/м
- Q₁ и Q₂ - заряды на малой и большой сферах соответственно (возможно, умноженные на 4π, если заданы поверхностные плотности)
- σ₁ и σ₂ - поверхностные плотности зарядов на малой и большой сферах соответственно

2) Для определения модуля вектора напряженности электрического поля в точке В между двумя сферами, заполненными диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε₂=5.6, нужно также использовать закон Кулона. Модуль вектора напряженности можно найти, используя формулу:

|E| = (Q₁ / 4πε₀ε₂r₁²) - (Q₂ / 4πε₀r₂²)

Где:
- |E| - модуль вектора напряженности электрического поля в точке В
- Q₁ и Q₂ - заряды на малой и большой сферах соответственно
- ε₀ - электрическая постоянная, равная 8.85 × 10⁻¹² Ф/м
- ε₂ - диэлектрическая проницаемость диэлектрика между сферами
- r₁ и r₂ - расстояния от точки В до малой и большой сферы соответственно

Пример:

1) Пусть на малой сфере заряд Q₁ = 2 Кл, на большой сфере заряд Q₂ = 5 Кл, поверхностная плотность зарядов на малой сфере σ₁ = 4 Кл/м², поверхностная плотность зарядов на большой сфере σ₂ = 8 Кл/м², точка А находится на расстоянии 5.0 м от общего центра сфер. Чтобы найти модуль вектора смещения в точке А, подставим данные в формулу:

|Δr| = (1/4πε₀) * |(2)/(4) - (5)/(8)| = (1/4πε₀) * |0.5 - 0.625| = (1/4πε₀) * |-0.125| = 3.56 * 10⁻¹² м

2) Допустим, на малой сфере заряд Q₁ = 3 Кл, на большой сфере заряд Q₂ = 7 Кл, точка В находится на расстоянии 0.048 м от общего центра сфер. Электрическая постоянная ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² Ф/м и диэлектрическая проницаемость диэлектрика ε₂ = 5.6. Чтобы определить модуль вектора напряженности электрического поля в точке В, подставим значения в формулу:

|E| = (3 / (4πε₀ε₂(0.048)²)) - (7 / (4πε₀(0.048)²)) = (3 / (4π(8.85 × 10⁻¹²)(5.6)(0.048)²)) - (7 / (4π(8.85 × 10⁻¹²)(0.048)²)) = 3.75 × 10⁶ В/м

Совет: Для лучшего понимания материала, рекомендуется изучить основы электростатики, закон Кулона и посмотреть примеры решения подобных задач.

Ещё задача: Пусть на малой сфере заряд Q₁ = 8 Кл, на большой сфере заряд Q₂ = 12 Кл, поверхностная плотность зарядов на малой сфере σ₁ = 10 Кл/м², поверхностная плотность зарядов на большой сфере σ₂ = 6 Кл/м², точка А находится на расстоянии 3.0 м от общего центра сфер. Найдите модуль вектора смещения в точке А.