1) Каков модуль скорости точки в момент времени t = 1 сек? 2) Чему равен радиус кривизны траектории в данный момент

Тема: Кинематика

Объяснение:
1) Для определения модуля скорости точки в момент времени t = 1 секунда мы можем использовать понятие производной. Скорость - это производная пути по времени. Пусть уравнение траектории точки имеет вид s(t), где s - это функция пути, а t - время. Тогда модуль скорости v(t) в момент времени t можно найти, найдя производную функции пути по времени: v(t) = |ds(t)/dt|. В нашем случае, чтобы найти модуль скорости в момент времени t = 1 сек, мы должны вычислить |ds(1)/dt|.

2) Чтобы найти радиус кривизны траектории в момент времени t = 1 секунда, нам понадобится знать уравнение траектории и формулу для радиуса кривизны. Пусть уравнение траектории точки задано как r(t) = (x(t), y(t)), где x и y - функции времени t, описывающие движение точки. Формула для радиуса кривизны R(t) в момент времени t можно найти с помощью выражения R(t) = |(1 + (dy(t)/dx)^2)^(3/2) / (d^2y(t)/dx^2)|, где dy(t)/dx - производная функции y по x. В нашем случае, чтобы найти радиус кривизны в момент времени t = 1 сек, мы должны вычислить R(1).

Пример использования:
1) Пусть уравнение траектории точки задано как s(t) = 3t^2 - 2t + 4. Найдем модуль скорости в момент времени t = 1 сек.
Решение:
v(t) = |ds(t)/dt| = |d(3t^2 - 2t + 4)/dt| = |6t - 2|.
Подставляем t = 1:
v(1) = |6(1) - 2| = |6 - 2| = 4 (м/с).

2) Пусть уравнение траектории точки задано как r(t) = (2t^2, 3t + 1). Найдем радиус кривизны в момент времени t = 1 сек.
Решение:
R(t) = |(1 + (dy(t)/dx)^2)^(3/2) / (d^2y(t)/dx^2)|.
dy(t)/dx = d/dx(3t + 1) = 3.
d^2y(t)/dx^2 = d^2/dx^2(3) = 0.
Подставляем t = 1:
R(1) = |(1 + (3)^2)^(3/2) / (0)| = неопределен, так как деление на ноль недопустимо.

Совет:
1) Для лучшего понимания и запоминания формул и методов в кинематике, рекомендуется регулярно прорабатывать различные примеры и задачи. Постепенно вы будете ощущать уверенность в своих навыках и умении применять полученные знания на практике.

Упражнение:
1) Уравнение пути точки задано следующим образом: s(t) = 2t^3 - t^2 + 3t - 1. В момент времени t = 2 сек. каков модуль скорости точки?