Квантовая механика в одномерной потенциальной
1) Какое квантовое число n характеризует энергетическое состояние частицы протона, находящегося в одномерной
1) Какое квантовое число n характеризует энергетическое состояние частицы протона, находящегося в одномерной прямоугольной бесконечно глубокой потенциальной яме шириной l = 10-11м, если его энергия составляет Wn = 18,43эВ? Какова вероятность Р( х1, х2 ) обнаружения частицы в интервале от х1 = 0,3 l до х2 = 0,4 l? Пожалуйста, постройте график плотности вероятности |Ψn(х)|2 обнаружения частицы в зависимости от координаты х и обозначьте на нем найденную вероятность.
2) Какова постоянная распада λ изотопа (_84^210)Po, который подвергается радиоактивному распаду, если его масса составляет 1 г? Каким была начальная удельная масса
2) Какова постоянная распада λ изотопа (_84^210)Po, который подвергается радиоактивному распаду, если его масса составляет 1 г? Каким была начальная удельная масса
20.11.2023 20:11
Написать свой ответ:
Объяснение:
Квантовая механика в одномерной потенциальной яме является основной концепцией, используемой для изучения энергетических состояний и вероятности обнаружения частицы в заданном интервале.
Для данной задачи, нам дана ширина прямоугольной потенциальной ямы l = 10-11м и энергия состояния Wn = 18,43эВ. Чтобы найти квантовое число n, связанное с этим энергетическим состоянием, мы используем формулу для энергетических уровней одномерной потенциальной ямы: Wn = (n^2 * h^2) / (8 * m * l^2), где n - квантовое число, h - постоянная Планка, m - масса частицы, l - ширина потенциальной ямы.
Для определения вероятности P(х1,х2) обнаружения частицы в интервале от х1 до х2, мы используем формулу: P(х1,х2) = ∫|Ψ(x)|^2dx, где Ψ(x) - волновая функция частицы.
Чтобы построить график плотности вероятности |Ψn(x)|^2 обнаружения частицы в зависимости от координаты x и обозначить найденную вероятность, мы должны сначала определить волновую функцию Ψn(x). Потом возведя модуль волновой функции в квадрат и построить соответствующий график.
Пример:
1) Для нахождения квантового числа n, используем формулу Wn = (n^2 * h^2) / (8 * m * l^2):
18,43эВ = (n^2 * (6,626*10^(-34)Дж*с)^2) / (8 * (масса_протона) * (10^(-11)м)^2)
2) Для определения вероятности P(0,3l, 0,4l), интегрируем |Ψ(x)|^2 по интервалу от 0,3l до 0,4l.
3) Чтобы построить график плотности вероятности |Ψn(x)|^2, найденной в предыдущем пункте, для интервала х от 0 до l, используем выражение и построим график.
Совет:
Понимание квантовой механики в одномерной потенциальной яме требует хорошего знания математики, специально линейной алгебры и дифференциальных уравнений. Перед решением задач на данную тему, убедитесь, что у вас есть достаточное понимание математических основ, связанных с этой областью.
Проверочное упражнение:
Найдите квантовое число n для энергетического состояния частицы в одномерной потенциальной яме, если ширина ямы l = 5·10^(-10) м, а энергия составляет Wn = 50 эВ.