1) Какое абсолютное ускорение точки М в момент времени t=1 c при том, что тележка катится прямолинейно по закону x=2t2

Тема: Кинематика движения

Пояснение:

1) Для решения этой задачи нам нужно найти абсолютное ускорение точки М в момент времени t=1 c. Для этого мы должны найти производную относительного расположения точки М по времени дважды и добавить произведение этой производной на квадрат скорости тележки. Итак, для начала найдем производную:

xM=1,5t^2-1

d/dt(xM)=d/dt(1,5t^2-1)

dxM/dt=3t

Теперь найдем скорость тележки:

x=2t^2

dx/dt=4t

Теперь найдем ускорение точки М:

d^2xM/dt^2= d/dt(dxM/dt)

= d/dt(3t)

= 3

Таким образом, абсолютное ускорение точки М в момент времени t=1 c равно 3 м/c^2.

2) Чтобы найти момент времени, когда произойдет мгновенная остановка точки, мы должны найти момент времени, когда скорость точки становится равной нулю. Для этого найдем производную от уравнения фи по времени и приравняем ее к нулю:

dφ/dt = d/dt(t^2-2t)

= 2t-2

2t-2 = 0

2t = 2

t = 1

Таким образом, мгновенная остановка точки произойдет в момент времени t = 1 секунда.

3) Чтобы найти ускорение точки тела на расстоянии r=0,2 м от оси вращения, мы должны найти производную угла φ по времени дважды и умножить ее на квадрат расстояния r. Первая производная угла φ по времени:

dφ/dt = d/dt(1+4t)

= 4

Теперь найдем вторую производную:

d^2φ/dt^2 = d/dt(4)

= 0

Теперь умножим вторую производную на квадрат расстояния r:

Ускорение = 0 * (0,2)^2 = 0 м/с^2

Таким образом, ускорение точки тела на расстоянии r=0,2 м от оси вращения равно 0 м/с^2.

4) Дано, что твердое тело совершает поступательное движение со скоростью v. Поступательное движение не имеет угловых скоростей, поэтому модуль угловых скоростей будет равен нулю.

Совет: При решении задач по кинематике движения полезно иметь ясное представление о том, какие физические величины соответствуют различным параметрам движения. Помните, что скорость - это производная координаты по времени, а ускорение - это производная скорости по времени. Абсолютное ускорение включает как относительное ускорение, так и ускорение от возможного движения носителя. Тщательное анализирование установленных уравнений и использование математических методов, таких как дифференцирование и интегрирование, помогают решить подобные задачи более эффективно.

Практика: Какое векторное ускорение будет у точки, если она движется вдоль прямой по уравнению x = 2t^2 + 3t + 1? (Ответ: 4 м/с^2)