1) Какие координаты у точек M1 и K1 в прямоугольном параллелепипеде MHPKM1H1P1K1? 2) Какие координаты у векторов H1M1

Тема вопроса: Геометрия в трехмерном пространстве

Объяснение: В прямоугольном параллелепипеде в трехмерном пространстве точки M1 и K1 имеют определенные координаты. Чтобы найти эти координаты, нужно учитывать систему координат, которую мы используем.

Предположим, что параллелепипед расположен в декартовой системе координат, где оси x, y и z соответствуют сторонам параллелепипеда. Тогда, чтобы найти координаты точки M1 и K1, нужно рассмотреть их положение относительно центра координат (например, начала координат).

Координаты точки M1 могут быть выражены как (xM1, yM1, zM1), где xM1, yM1 и zM1 - координаты M1 по осям x, y и z соответственно. Аналогично, координаты точки K1 могут быть записаны как (xK1, yK1, zK1).

Дополнительный материал: Пусть начало координат находится в вершине M параллелепипеда, а стороны параллелепипеда параллельны осям координат. В этом случае координаты вершины M1 будут равны (1, 0, 0), а координаты вершины K1 будут (0, 0, 1).

Совет: Для лучшего понимания и визуализации пространственной геометрии рекомендуется создать трехмерную модель параллелепипеда и его вершин, использовать рисунки и схемы для лучшего представления расположения точек в трехмерном пространстве.

Практика: Найдите координаты точек M1 и K1 для параллелепипеда с вершинами M(1, 2, 3), H(4, 2, 3), P(1, 5, 3), K(1, 2, 6), H1(1, 2, 9), P1(1, 8, 3).

Тема вопроса: Координаты точек и векторов в прямоугольном параллелепипеде

Описание: Для начала, давайте определимся с системой координат в прямоугольном параллелепипеде MHPKM1H1P1K1. Пусть x-ось направлена в сторону вектора МP1, y-ось - в сторону вектора МK1, а z-ось - в сторону вектора МH1.

1) Координаты точки M1:
Точка M1 лежит на отрезке P1M, который соответствует вектору PM1. Так как координаты точки P1 равны (x1, y1, z1), а вектор PM1 имеет длину 1, то координаты точки M1 получаются путем простого сложения координат точки P1 и компонент вектора PM1. Таким образом, координаты точки M1 равны (x1 + 1, y1, z1).

Точка K1 аналогично находится на отрезке KH1 и имеет координаты (x1, y1 + 1, z1).

2) Координаты векторов:
- Вектор H1M1: Этот вектор направлен от точки M1 к точке H1. Поэтому его координаты получаются вычитанием соответствующих компонент точек H1 и M1. Таким образом, координаты вектора H1M1 равны (xH1 - x1 - 1, yH1 - y1, zH1 - z1).
- Вектор PM1: Координаты этого вектора просто равны (1, 0, 0).
- Вектор H1M + 2PM1: Сначала нужно найти сумму векторов H1M и 2PM1, а затем взять их компоненты. Координаты этого вектора равны (xM + 2, yM, zM), где (xM, yM, zM) - координаты точки M.

Доп. материал:
1) MHPK: M(-1, 0, 0), H(0, 0, 0), P(0, 1, 0), K(-1, 1, 0)
2) M1H1P1K1: M1(-2, 0, 0), H1(-1, 0, 0), P1(-1, 1, 0), K1(-2, 1, 0)

Совет: Разбейте данный прямоугольный параллелепипед на более простые фигуры, такие как треугольники или прямоугольники, и используйте знание о координатах и векторах, чтобы найти координаты искомых точек и векторов.

Дополнительное задание:
Дан прямоугольный параллелепипед MNPQH1K1, где M(-1, 0, 2), N(2, 0, 0), P(1, 1, 2), Q(4, 1, 0), H1(1, 2, 2), K1(4, 2, 0). Найдите координаты точки P1 и вектора H1N.