1) Какая должна быть скорость полета самолета, чтобы летчик массой 69 кг ощущал состояние невесомости в самой высокой

Предмет вопроса: Мертвая петля и состояние невесомости

Разъяснение:
1) Чтобы летчик массой 69 кг ощущал состояние невесомости в самой высокой точке подъема мертвой петли, необходимо, чтобы сила тяжести, действующая на него, была равна нулю. Это означает, что сила тяжести должна быть компенсирована центробежной силой. Согласно закону сохранения энергии, разность потенциальной энергии в верхней и нижней точках подъема равна изменению кинетической энергии.
Используем формулу для потенциальной энергии: Ep = mgh, где m - масса летчика, g - ускорение свободного падения, h - высота подъема.
Используя радиус петли R, можно выразить h: h = 2R
Также используем формулу для кинетической энергии: Ek = (1/2)mv², где v - скорость самолета.

Вычислим высоту подъема h:
h = 2 * 250 м = 500 м

Теперь приравняем потенциальную энергию кинетической:
mgh = (1/2)mv²

Упростив уравнение, получим:
gh = (1/2)v²

Теперь найдем скорость v:
v² = 2gh
v = √(2gh)

Подставим значения:
v = √(2 * 10 м/с² * 500 м) ≈ 31,6 м/с

Таким образом, скорость полета самолета для ощущения невесомости в самой высокой точке подъема мертвой петли должна быть примерно 31,6 м/с.

2) Чтобы определить, на сколько увеличится вес летчика в нижней точке траектории, необходимо учесть, что в данной точке будет действовать не только сила тяжести, но и центробежная сила, направленная вниз. Эти силы будут складываться.
При ускорении свободного падения g и центробежном ускорении с, может быть записано уравнение:
m(g + c) = F

где F - сила, действующая на летчика в нижней точке траектории.
Центробежное ускорение c можно найти, используя скорость v и радиус петли R:
c = v² / R

Подставим данное значение центробежного ускорения c в уравнение:
m(g + v² / R) = F

Теперь, чтобы определить на сколько увеличится вес летчика, нужно вычислить изменение силы F. Разность между исходной силой тяжести и новой силой можно выразить следующим образом:
ΔF = F - mg

Таким образом, на сколько увеличится вес летчика в нижней точке траектории, можно выразить формулой:
ΔF = m(g + v² / R) - mg = mv² / R

Рассчитаем это:
ΔF = 69 кг * (10 м/с² + (31,6 м/с)² / 250 м) ≈ 877,5 Н

Таким образом, вес летчика увеличится примерно на 877,5 Н в нижней точке траектории при полете самолета со скоростью 31,6 м/с.

Совет: Чтобы лучше понять понятие мертвой петли и состояния невесомости, рекомендуется изучить законы Ньютона, а также ознакомиться с основами кинематики и динамики тела.

Дополнительное упражнение: Какая должна быть скорость полета самолета, чтобы летчик ощущал состояние невесомости в самой высокой точке подъема мертвой петли радиусом 150 м? Ускорение свободного падения равно 9,8 м/с². (Ответ округлите до десятых).