1) Какая будет высота, на которую поднимется камень, если его веревка оборвется в момент, когда скорость камня

Задача 1: Высота, на которую поднимется камень

Решение: Для решения этой задачи нам потребуется использовать законы движения. Дано, что камень сделал 7 оборотов за 2 секунды. Изначально, камень направлен вертикально вверх и его скорость максимальна. В момент обрыва веревки, скорость камня равна 0, так как камень достиг своей максимальной высоты.

Формула, которую мы можем использовать для решения этой задачи, называется первым законом Ньютона или законом инерции: \(v = u + at\), где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

В данной задаче, у нас есть конечная скорость \(v = 0\), начальная скорость \(u\), время \(t = 2\) секунды и нужно найти ускорение \(a\). Мы также знаем, что ускорение равно центростремительному ускорению, так как камень движется по окружности.

Теперь мы можем перейти к решению:

\(v = u + at\)
\(0 = u + a \cdot 2\)
\(u = -2a\) (1)

Зная, что камень сделал 7 оборотов, мы можем использовать формулу для вычисления пути при равноускоренном движении: \(s = ut + \frac{at^2}{2}\), где \(s\) - путь.

В данной задаче, у нас есть путь \(s\) равный 7 оборотам, начальная скорость \(u\), время \(t = 2\) секунды и ускорение \(a\).

\(s = ut + \frac{at^2}{2}\)
\(7 = u \cdot 2 + \frac{a \cdot (2^2)}{2}\)
\(7 = 2u + 2a\) (2)

Используя уравнения (1) и (2), мы можем решить систему уравнений и найти значения \(u\) и \(a\).

Ответ:
Подставив \(u = -2a\) в уравнение (2), мы получаем:
\(7 = 2(-2a) + 2a\)
\(7 = -4a + 2a\)
\(7 = -2a\)
\(a = -\frac{7}{2}\)

Теперь мы можем найти начальную скорость \(u\):
\(u = -2a\)
\(u = -2 \cdot (-\frac{7}{2})\)
\(u = 7\)

Таким образом, начальная скорость равна 7 м/с, а ускорение равно -7/2 м/c².

Задача 2: Центростремительное ускорение автомобиля

Решение: Для решения этой задачи нам также потребуется использовать законы движения. Дано, что автомобиль движется по закруглённому участку дороги с радиусом 500 м и постоянной скоростью 90 км/ч.

Центростремительное ускорение связано с радиусом кривизны и скоростью движения следующим образом: \(a_{\text{цс}} = \frac{v^2}{R}\), где \(a_{\text{цс}}\) - центростремительное ускорение, \(v\) - скорость, \(R\) - радиус кривизны.

Теперь мы можем подставить значения в формулу и найти центростремительное ускорение:

\(a_{\text{цс}} = \frac{v^2}{R}\)
\(a_{\text{цс}} = \frac{(90 \cdot \frac{1000}{3600})^2}{500}\)
\(a_{\text{цс}} = \frac{(25)^2}{500}\)
\(a_{\text{цс}} = \frac{625}{500}\)
\(a_{\text{цс}} = 1.25\) м/c²

Ответ:
Центростремительное ускорение автомобиля, движущегося по закругленному участку дороги с радиусом 500 метров и постоянной скоростью 90 километров в час, равно 1.25 м/c².

Тема вопроса: Динамика

Разъяснение:

1) Чтобы решить данную задачу, нам понадобится понимание движения по окружности и знание основ динамики.

У нас есть камень, который вращается по круговой траектории. Из условия мы знаем, что на момент обрыва веревки скорость камня направлена вертикально вверх.
Как мы знаем, при движении по окружности гравитация является центростремительной силой и она равна массе камня, умноженной на центростремительное ускорение.
Центростремительное ускорение можно вычислить, используя формулу a = v^2 / r, где v - скорость камня, а r - радиус окружности.

Из условия нам также известно, что камень сделал 7 оборотов за 2 секунды. Чтобы найти скорость, с которой двигается камень, мы можем использовать формулу v = 2πr / t, где r - радиус окружности, а t - время, за которое совершается движение.

Подставив известные значения в формулу, находим скорость камня. Затем мы можем найти центростремительное ускорение с помощью второй формулы, и высоту, на которую поднимется камень, используя формулу h = v^2 / (2g), где h - высота, а g - ускорение свободного падения.

2) В данной задаче нам нужно найти центростремительное ускорение автомобиля, движущегося по круговой траектории с радиусом 500 метров и постоянной скоростью 90 километров в час.
Центростремительное ускорение можно найти, используя формулу a = v^2 / r, где v - линейная скорость автомобиля, а r - радиус окружности.

Нам дана скорость автомобиля в километрах в час, поэтому сначала мы должны перевести ее в метры в секунду, чтобы подставить значение в формулу. Также нужно помнить, что 1 километр = 1000 метров и 1 час = 3600 секунд.

Подставив известные значения в формулу, мы можем найти центростремительное ускорение автомобиля.

Например:

1) Задача 1: Камень движется по круговой траектории радиусом 10 метров с постоянной скоростью 5 метров в секунду. Какая будет высота, на которую поднимется камень, если его веревка оборвется, когда он уже сделал 3 оборота за 2 секунды?

2) Задача 2: Автомобиль движется по дороге с радиусом 200 метров со скоростью 60 километров в час. Какое будет центростремительное ускорение автомобиля?

Совет:
Чтобы более полно понять решение задач по динамике или движению по окружности, рекомендуется ознакомиться с принципами и основами динамики, а также тщательно изучить законы движения по окружности и формулы, связанные с этим.

Закрепляющее упражнение:
Автомобиль движется по закруглённому участку дороги длиной 400 метров с постоянной скоростью 72 километра в час. Какое будет центростремительное ускорение автомобиля, если радиус участка дороги равен 100 метров?