1. Докажите, что время полета тела, брошенного вертикально вверх с поверхности земли, вдвое больше времени его подъема

Тема: Вертикальное движение тела

Пояснение:
1. Для доказательства этого утверждения рассмотрим бросок тела вертикально вверх с поверхности земли. Пусть время подъема тела до максимальной высоты составляет t. Затем тело будет падать вниз до исходной точки, и затем полетит вверх снова до максимальной высоты, чтобы вернуться в исходную точку. Обозначим время полета до исходной точки как 2t'. Важно отметить, что скорость тела при движении в вверх и вниз будет постоянной, так как действуют только сила тяжести и сила сопротивления воздуха не учитывается.

При подъеме до максимальной высоты скорость тела уменьшается на величину ускорения свободного падения g каждую секунду. Таким образом, половина времени полета тела будет тратиться на подъем до максимальной высоты, а оставшаяся половина - на падение до исходной точки. Поэтому время полета тела, брошенного вертикально вверх с поверхности земли, вдвое больше времени его подъема до максимальной высоты.

2. Для определения скорости тела при возвращении в исходную точку, мы можем использовать закон сохранения энергии. При броске вертикально вверх, кинетическая энергия (КЭ) тела превращается в потенциальную энергию (ПЭ) на максимальной высоте. Затем, при возвращении в исходную точку, потенциальная энергия превращается обратно в кинетическую энергию. Поскольку энергия сохраняется, можно записать:

mgh = (1/2)mv^2,

где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - максимальная высота подъема, v - скорость тела при возвращении в исходную точку.

Из этого уравнения выражаем скорость:

v = sqrt(2gh),

где sqrt обозначает квадратный корень.

Пример использования:
1. Докажите, что время полета тела, брошенного вертикально вверх с поверхности земли, вдвое больше времени его подъема до максимальной высоты.
Решение: Пусть время подъема тела до максимальной высоты составляет t. Тогда время полета до исходной точки будет равно 2t. Таким образом, время полета до исходной точки вдвое больше времени его подъема до максимальной высоты.

2. Если тело брошено вертикально вверх со скоростью 15 м/с, какая скорость у него будет при возвращении в исходную точку?
Решение: Для определения скорости тела при возвращении в исходную точку, используется закон сохранения энергии. При броске вертикально вверх, кинетическая энергия тела превращается в потенциальную энергию на максимальной высоте. Затем, при возвращении в исходную точку, потенциальная энергия превращается обратно в кинетическую энергию. Из уравнения mgh = (1/2)mv^2 можно выразить скорость тела при возвращении в исходную точку, v = sqrt(2gh), где g - ускорение свободного падения, h - максимальная высота подъема. В данном случае, скорость равна sqrt(2 * 9.8 * h), где h это максимальная высота, которую тело достигнет.