1) Чтобы определить путь s и перемещение δх м.т. за период времени от t1 до t2, требуется знать зависимость x от

Зависимость пути и перемещения во времени

Описание: Чтобы найти путь и перемещение в заданном промежутке времени, нужно знать зависимость координаты x от времени t и учитывать отрицательное значение ускорения. В данном случае, у нас дана формула x=f(t) = 3 + 6t - t^2, где x - координата, t - время, t1 - начальное время, t2 - конечное время.

Для нахождения пути и перемещения введем формулы:

Путь s равен интегралу скорости v по времени t: s = ∫(v dt) = ∫(dx/dt dt) = ∫(dx),

где dx - дифференциал перемещения.

Дифференцируя заданную зависимость x=f(t) по времени t, получим функцию скорости:

v = dx/dt = d(3+6t-t^2)/dt = 6 - 2t.

Теперь, проинтегрируем dx чтобы найти путь s:

s = ∫(dx) = ∫(6 - 2t dt) = [6t - t^2 + C],

где C - константа интегрирования.

Теперь найдем значение пути s за заданный период времени от t1=0 с до t2=4 с:

s = [6t - t^2]_0^4 = [6(4) - (4)^2] - [6(0) - (0)^2] = (24 - 16) - (0 - 0) = 8.

Таким образом, путь s равен 8 метрам за период времени от начального момента t1=0 с до конечного момента t2=4 с.

Например: Найдите путь s и перемещение δx в метрах за период времени от t1=2 с до t2=6 с, если x=f(t) = 3 + 6t - t^2 (м) и учитывайте отрицательное значение ускорения.

Совет: Для лучшего понимания задачи, рекомендуется провести графическую интерпретацию зависимости x=f(t) и вычислить путь, используя геометрические методы. Также полезно знать, что путь представляет собой сумму всех перемещений точки в промежутке времени t1 и t2.

Задача для проверки: Найдите путь s и перемещение δx в метрах за период времени от t1=1 с до t2=5 с, если x=f(t) = 2 + 3t - t^2 (м) и учитывайте отрицательное значение ускорения.