1. Чему равна кинетическая энергия шара массой 3,8 кг и радиусом 10 см, который вращается вокруг своей оси с частотой

Тема занятия: Кинетическая энергия, механический импульс и момент инерции

1. Объяснение: Кинетическая энергия (КЭ) шара, который вращается вокруг своей оси, определяется по формуле: КЭ = (1/2) * I * ω^2, где I - момент инерции шара, а ω - угловая скорость.

Для нахождения момента инерции используется формула: I = (2/5) * m * r^2, где m - масса шара, а r - радиус шара.

Подставляя значения в формулу, получим: I = (2/5) * 3,8 кг * (0,1 м)^2 = 0,076 кг·м^2.

В задаче given I = 0,076 кг·м^2, и given ω = 2π/T, где T - период вращения в секундах. Поскольку частота задана, частота f = 1 об/с, то T = 1/f = 1 с.

Теперь можно найти угловую скорость: ω = 2π/1 рад/с = 2π рад/с.

Теперь подставим значения в формулу для кинетической энергии: КЭ = (1/2) * 0,076 кг·м^2 * (2π рад/с)^2 ≈ 0,239 Дж.

Таким образом, кинетическая энергия шара примерно равна 0,239 Дж.

2. Объяснение: В данной задаче нужно применить закон сохранения механического импульса.

Механический импульс (p) до выстрела равен 0, так как пушка и платформа покоятся. После выстрела механический импульс пушки и платформы должен оставаться нулевым.

Механический импульс определяется по формуле: p = m1 * v1 + m2 * v2, где m1 и m2 - массы пушки и платформы соответственно, v1 и v2 - их скорости после выстрела.

Для этой задачи нужно составить уравнение: 0 = 20 кг * 20 м/с + 2000 кг * v2.

Определим v2: v2 = -(20 кг * 20 м/с)/(2000 кг) = -0,2 м/с.

Отрицательное значение означает, что направление движения платформы будет противоположно направлению выстрела.

Таким образом, скорость платформы после выстрела составит 0,2 м/с в противоположном горизонтальном направлении.

3. Объяснение: Момент инерции карусели, вращающейся по инерции, определяется по формуле: I = k * I0, где I0 - исходный момент инерции, k - коэффициент, характеризующий изменение момента инерции.

В данной задаче говорится, что момент инерции карусели увеличился в 1,3 раза. То есть k = 1,3.

Частота вращения карусели изменяется при изменении момента инерции, но сохраняется механическая энергия системы.

Для нахождения новой частоты вращения карусели (f2) используется формула: f2 = f1 * sqrt(I1/I2), где f1 и f2 - исходная и новая частоты вращения, I1 и I2 - соответствующие моменты инерции.

В данной задаче увеличение момента инерции связано с коэффициентом k, поэтому можно записать формулу как: f2 = f1 * sqrt(1/k).

Подставляя значения, получаем: f2 = 1 об/с * sqrt(1/1,3) ≈ 0,913 об/с.

Таким образом, новая частота вращения карусели составляет приблизительно 0,913 об/с.

Совет: Для лучшего понимания этих тем рекомендуется изучить основные формулы, связанные с кинетической энергией, механическим импульсом и моментом инерции. Также обратите внимание на единицы измерения и формулы для перевода из одних единиц в другие.

Задача для проверки: Чему равна кинетическая энергия шарика массой 0,5 кг, который вращается вокруг своей оси с угловой скоростью 3 рад/с и радиусом 0,2 метра? Ответ дайте в джоулях.