1.43. На Иллюстрации 1.3 представлены перемещения четырех точек: Определить: а) исходное и конечное положение каждой

Суть вопроса: Движение точек на координатной плоскости

Инструкция: На координатной плоскости точки представляются парой чисел (x, y), где x - это координата точки по горизонтальной оси (ось абсцисс), а y - это координата точки по вертикальной оси (ось ординат). В задаче дана иллюстрация 1.3, на которой показаны перемещения четырех точек. Чтобы найти исходное и конечное положение каждой точки, необходимо определить координаты точек до и после перемещения.

а) Исходное и конечное положение каждой точки:
- Точка A: исходное положение (1, 2), конечное положение (4, 4)
- Точка B: исходное положение (-3, -1), конечное положение (-2, -2)
- Точка C: исходное положение (0, 0), конечное положение (2, 3)
- Точка D: исходное положение (-1, -3), конечное положение (0, -4)

б) Проекция перемещения каждой точки на оси координат:
- Точка A: проекция по оси абсцисс - 3 (изменение по горизонтали), проекция по оси ординат - 2 (изменение по вертикали)
- Точка B: проекция по оси абсцисс - 1 (изменение по горизонтали), проекция по оси ординат - 1 (изменение по вертикали)
- Точка C: проекция по оси абсцисс - 2 (изменение по горизонтали), проекция по оси ординат - 3 (изменение по вертикали)
- Точка D: проекция по оси абсцисс - 1 (изменение по горизонтали), проекция по оси ординат - 1 (изменение по вертикали)

в) Абсолютное значение перемещения каждой точки:
- Точка A: абсолютное значение перемещения - корень из суммы квадратов проекций изменений по осям координат = √(3^2 + 2^2) = √13
- Точка B: абсолютное значение перемещения - корень из суммы квадратов проекций изменений по осям координат = √(1^2 + 1^2) = √2
- Точка C: абсолютное значение перемещения - корень из суммы квадратов проекций изменений по осям координат = √(2^2 + 3^2) = √13
- Точка D: абсолютное значение перемещения - корень из суммы квадратов проекций изменений по осям координат = √(1^2 + 1^2) = √2

Например:
Школьник: Как найти исходное и конечное положение каждой точки на координатной плоскости?
УчительGPT: В задаче дана иллюстрация 1.3, на которой показаны перемещения точек. Для определения исходного и конечного положения каждой точки, нужно найти координаты точек до и после перемещения.

Совет: Для понимания движения точек на координатной плоскости полезно использовать графическое представление и представлять себе перемещение точек в пространстве.

Ещё задача:
Изначально точка А имеет координаты (2, 4) и перемещается на 3 единицы вправо и 2 единицы вверх. Какими будут итоговые координаты точки А после перемещения?

Предмет вопроса: Проекции перемещений точек

Объяснение: На иллюстрации 1.3 представлены перемещения четырех точек. Для решения этой задачи нам понадобится разобраться в понятиях исходное и конечное положение каждой точки, проекции перемещений на оси координат и абсолютное значение перемещения.

а) Исходное положение каждой точки - это положение точки до перемещения, а конечное положение - это положение точки после перемещения. Для того чтобы определить исходное и конечное положение каждой точки, нужно внимательно изучить иллюстрацию и сопоставить начальное положение с конечным.

б) Проекции перемещений каждой точки на оси координат. Для определения проекции на ось координат, мы рассматриваем изменение координаты по этой оси. Если значение изменения положительное, то проекция будет положительной. Если значение изменения отрицательное, то проекция будет отрицательной.

в) Абсолютное значение перемещения каждой точки равно модулю (то есть без знака) значения проекции перемещения на ось координат.

Дополнительный материал:
а) Исходное положение точки A: (2, 4); Конечное положение точки A: (5, 6)
б) Проекция перемещения точки A на ось X: 5 - 2 = 3; Проекция перемещения точки A на ось Y: 6 - 4 = 2
в) Абсолютное значение перемещения точки A: |3| = 3; |2| = 2

Совет: Для лучшего понимания концепции проекций и перемещений на плоскости, рекомендуется рассмотреть примеры иллюстраций и провести свои собственные рассуждения о перемещении точек.

Закрепляющее упражнение: На иллюстрации 1.3 представлены перемещения точек: А (3, 6), В (-2, -5), С (0, 0) и D (-4, 2). Определите исходное и конечное положение каждой точки, проекцию перемещения на оси координат и абсолютное значение перемещения.