1.26. If 1) a = 80°; 2) b-a = 30°; 3) a+ c= 140°; 4) b = 22а; 5) abd = 90°, and adb = 30°, find the angles

Тема урока: Решение задачи о нахождении углов параллелограмма abcd.

Инструкция:
1) Первое условие говорит, что угол a равен 80°.
2) Второе условие говорит, что разность углов b и a равна 30°. Мы знаем, что b - a = 30°.
3) Третье условие говорит, что сумма углов a и c равна 140°. Мы знаем, что a + c = 140°.
4) Четвертое условие говорит, что угол b равен 22 раза угла a. Мы знаем, что b = 22a.
5) Пятое и шестое условия говорят о существовании треугольников abd и adb соответственно. Угол abd равен 90°, а угол adb равен 30°.

Чтобы найти углы параллелограмма abcd, мы можем использовать следующие шаги:
- Из второго условия можно найти значение угла b, подставив выражение для a из первого условия: b - 80° = 30°, отсюда b = 110°.
- Из четвертого условия можно найти значение угла a: b = 22a, подставив значение угла b, которое мы только что нашли: 110° = 22a, отсюда a = 5°.
- Теперь мы знаем значения углов a и b, и можем найти значение угла c из третьего условия: a + c = 140°, подставив значение угла a, которое мы только что нашли: 5° + c = 140°, отсюда c = 135°.
- Таким образом, мы нашли значения углов abcd: a = 5°, b = 110°, c = 135° и d = 40° (углы параллелограмма обратные углы а и с).

Демонстрация:
Найдите углы параллелограмма abcd, если известно, что a = 80°, b - a = 30°, a + c = 140°, b = 22a, abd = 90°, и adb = 30°.

Совет:
Чтобы легче решить эту задачу, понимайте, что параллелограмм имеет противоположные углы, равные между собой. Также используйте известные значения углов и уравнения, чтобы находить значения остальных углов по одному.

Задача для проверки:
Если угол a параллелограмма abcd равен 40°, а b - a равно 70°, найдите значения углов b, c и d.