Вероятность нахождения краски нужного цвета в первом магазине равна 0,9, во втором - 0,92, в третьем - 0,8, в четвертом

Вероятность нахождения краски нужного цвета в первом магазине равна 0,9, во втором - 0,92, в третьем - 0,8, в четвертом - 0,7. Какова вероятность того, что:

а) хотя бы в одном магазине будет краска нужного цвета?

Мы можем использовать дополнение к вероятности. Если мы знаем вероятность того, что что-то не произойдет, мы можем найти вероятность того, что это что-то все-таки произойдет.

Вероятность того, что не будет краски нужного цвета в первом магазине, равна 0,1 (1 - 0,9), во втором магазине - 0,08 (1 - 0,92), в третьем - 0,2 (1 - 0,8), в четвертом - 0,3 (1 - 0,7).

Теперь, чтобы найти вероятность того, что хотя бы в одном магазине будет краска нужного цвета, мы найдем дополнение к вероятности того, что во всех магазинах не будет краски нужного цвета. То есть:
1 - (0,1 * 0,08 * 0,2 * 0,3) = 1 - 0,0048 = 0,9952.

Таким образом, вероятность того, что хотя бы в одном магазине будет краска нужного цвета равна 0,9952.

б) во всех магазинах будет краска нужного цвета?

Вероятность того, что в каждом магазине будет краска нужного цвета, равна произведению вероятностей, что в каждом конкретном магазине будет краска нужного цвета:
0,9 * 0,92 * 0,8 * 0,7 = 0,48384.

Таким образом, вероятность того, что во всех магазинах будет краска нужного цвета равна 0,48384.

в) ни в одном магазине не будет краски нужного цвета?

Вероятность того, что в каждом магазине не будет краски нужного цвета, равна произведению вероятностей, что в каждом конкретном магазине не будет краски нужного цвета:
0,1 * 0,08 * 0,2 * 0,3 = 0,0048.

Таким образом, вероятность того, что ни в одном магазине не будет краски нужного цвета равна 0,0048.