В каком году будет необходимо заменить пастеризатор на более мощный, чтобы обеспечить пастеризацию всего произведенного

Тема урока: Расчет года замены пастеризатора

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать некоторые математические навыки, такие как проценты и расчеты времени. Давайте разберемся.

Пусть «х» - это количество лет, прошедших с текущего года. Следовательно, производственный объем через «х» лет будет составлять 100% + 9% ежегодного увеличения равными 109% от текущего объема.

Таким образом, мы можем записать уравнение:
109% текущего объема = мощность нового пастеризатора
или
1,09 * (текущая мощность) = мощность нового пастеризатора

Мы также знаем, что текущая мощность составляет только 65% от общей мощности.

Поэтому мы можем записать второе уравнение:
0,65 * (мощность нового пастеризатора) = текущая мощность

Теперь нам нужно решить эти два уравнения для определения количества лет «x».

Приведя в уравнениях новый пастеризатор, мы получаем:
1,09 * (0,65 * (мощность нового пастеризатора)) = мощность нового пастеризатора

Решив это уравнение, получаем:
0,70985 * (мощность нового пастеризатора) = мощность нового пастеризатора

Заметим, что «мощность нового пастеризатора» сократится, и мы получим:
0,70985 = 1

Теперь мы можем узнать, в каком году пастеризатор будет заменен на более мощный. Таким образом, «x» будет равен:
х = 100 - 70,985 = 29,015

Мы должны прибавить количество лет к текущему году, чтобы определить год замены пастеризатора.

Демонстрация: В каком году будет необходимо заменить пастеризатор на более мощный, чтобы обеспечить пастеризацию всего произведенного объема, если в текущем году используется только 65% его мощности, а производственный объем будет увеличиваться на 9% ежегодно?

Совет: Для лучшего понимания математических проблем, подобных этой, рекомендуется изучить основы процентных расчетов и использования уравнений с неизвестными значениями. Нам также часто помогает прорабатывать примеры, чтобы лучше понять, как применять наши знания к решению разных типов задач.

Задача на проверку: Возьмите другую задачу с процентами, где требуется выяснить, сколько лет потребуется для достижения определенного уровня роста или уменьшения. Приведите уравнение и решите его для определения требуемого количества лет.

Содержание вопроса: Расчет года замены пастеризатора

Пояснение: Для решения этой задачи нам необходимо определить когда производственный объем достигнет 100% от мощности текущего пастеризатора (65%). Затем мы сможем рассчитать, через сколько лет это произойдет.

Пусть x - это количество лет, прошедших с текущего года. Из условия задачи известно, что производственный объем увеличивается на 9% каждый год, а текущий год используется только на 65% от мощности пастеризатора.

Чтобы вычислить значение x, мы можем использовать следующее уравнение:

100% (мощность пастеризатора) * (1 + 9%)^x (увеличение производственного объема каждый год) = 65% (используемая мощность текущего года)

Решим это уравнение, чтобы найти значение x:

(1 + 9%)^x = 65% / 100%

Затем возьмем логарифм от обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от степени:

x * log(1 + 9%) = log(65% / 100%)

Теперь мы можем разделить обе стороны на log(1 + 9%) и вычислить значение x:

x = log(65% / 100%) / log(1 + 9%)

Используя калькулятор или программу для вычисления логарифмов, мы можем получить значение x. Ответом будет год, который следует прибавить к текущему году, чтобы получить год замены пастеризатора.

Демонстрация: Решим данную задачу.

x = log(65% / 100%) / log(1 + 9%)
x ≈ -0.0776 / 0.0853
x ≈ -0.91

Мы получили значение x, близкое к -0.91 лет. Так как годы могут быть только положительными числами, округлим x до ближайшего целого числа:

x ≈ -0.91 ≈ -1

Значение -1 означает, что производственный объем достигнет 100% от мощности пастеризатора через 1 год. Добавив это значение к текущему году, мы получим год замены пастеризатора.

Текущий год + 1 = год замены пастеризатора

Совет: Чтобы улучшить понимание задачи, хорошо знакомьтесь с общими принципами роста процентных значений и умение использовать логарифмы в подобных задачах.

Дополнительное задание: При каком значении процента увеличения производственного объема год замены пастеризатора составит 2025 год?