Экономика

Среди 100 тысяч семей, проживающих в городе а, было проведено исследование 2000 семей, выбранных случайным образом

Среди 100 тысяч семей, проживающих в городе а, было проведено исследование 2000 семей, выбранных случайным образом и не повторяющихся. В анкетах, отправленных семьям, содержался вопрос: проживает ли семья в квартире более 10 лет? Из этих 2000 семей, 600 ответили утвердительно. С вероятностью 0.997 определите долю семей в городе а, проживающих в квартире более 10 лет во всей популяции.
Верные ответы (1):
  • Magnitnyy_Zombi
    Magnitnyy_Zombi
    68
    Показать ответ
    Задача: В данной задаче требуется определить долю семей в городе, проживающих в квартире более 10 лет, с вероятностью 0,997.

    Решение:
    Для решения этой задачи мы можем использовать доверительный интервал. Доверительный интервал представляет собой диапазон значений, в котором с определенной вероятностью находится параметр популяции. В данном случае, параметром популяции будет доля семей, проживающих в квартире более 10 лет.

    Для начала, найдем стандартную ошибку пропорции (standard error of proportion), которая является мерой того, насколько выборочная пропорция отличается от истинной пропорции в популяции. Формула для стандартной ошибки пропорции выглядит следующим образом:

    SE = √((p * (1-p)) / n),

    где p - выборочная пропорция (600/2000), n - объем выборки (2000).

    Подставляя значения в формулу, получаем:

    SE = √((0,3 * (1-0,3)) / 2000) ≈ 0,0098.

    Далее, используя таблицу стандартного нормального распределения, найдем Z-значение, соответствующее вероятности 0,997. Для этого обратимся к стандартной нормальной таблице и найдем значение, ближайшее к 0,997. Найденное значение будет приблизительно равно 2,81.

    Теперь мы можем определить доверительный интервал, используя выборочную пропорцию, стандартную ошибку и Z-значение. Доверительный интервал может быть найден по формуле:

    Доверительный интервал = выборочная пропорция ± (Z * SE).

    Подставляя значения, получаем:

    Доверительный интервал = 0,3 ± (2,81 * 0,0098) ≈ 0,3 ± 0,0276.

    Таким образом, доля семей в городе А, проживающих в квартире более 10 лет, с вероятностью 0,997 находится в интервале примерно от 0,2724 до 0,3276.

    Совет: Чтобы лучше понять доверительные интервалы и их использование, рекомендуется ознакомиться с теорией статистики и изучить различные примеры решения задач с использованием доверительных интервалов. Это позволит вам улучшить навыки анализа и интерпретации статистических данных.

    Задание для закрепления: В исследовании было определено, что 30% семей в городе B проживают в квартирах более 10 лет. Найдите стандартную ошибку пропорции для этой выборки, если объем выборки составляет 1500 семей.
Написать свой ответ: