Среди 100 тысяч семей, проживающих в городе а, было проведено исследование 2000 семей, выбранных случайным образом
Среди 100 тысяч семей, проживающих в городе а, было проведено исследование 2000 семей, выбранных случайным образом и не повторяющихся. В анкетах, отправленных семьям, содержался вопрос: проживает ли семья в квартире более 10 лет? Из этих 2000 семей, 600 ответили утвердительно. С вероятностью 0.997 определите долю семей в городе а, проживающих в квартире более 10 лет во всей популяции.
10.12.2023 16:24
ИИ помощник в учёбе
Написать свой ответ:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать доверительный интервал. Доверительный интервал представляет собой диапазон значений, в котором с определенной вероятностью находится параметр популяции. В данном случае, параметром популяции будет доля семей, проживающих в квартире более 10 лет.
Для начала, найдем стандартную ошибку пропорции (standard error of proportion), которая является мерой того, насколько выборочная пропорция отличается от истинной пропорции в популяции. Формула для стандартной ошибки пропорции выглядит следующим образом:
SE = √((p * (1-p)) / n),
где p - выборочная пропорция (600/2000), n - объем выборки (2000).
Подставляя значения в формулу, получаем:
SE = √((0,3 * (1-0,3)) / 2000) ≈ 0,0098.
Далее, используя таблицу стандартного нормального распределения, найдем Z-значение, соответствующее вероятности 0,997. Для этого обратимся к стандартной нормальной таблице и найдем значение, ближайшее к 0,997. Найденное значение будет приблизительно равно 2,81.
Теперь мы можем определить доверительный интервал, используя выборочную пропорцию, стандартную ошибку и Z-значение. Доверительный интервал может быть найден по формуле:
Доверительный интервал = выборочная пропорция ± (Z * SE).
Подставляя значения, получаем:
Доверительный интервал = 0,3 ± (2,81 * 0,0098) ≈ 0,3 ± 0,0276.
Таким образом, доля семей в городе А, проживающих в квартире более 10 лет, с вероятностью 0,997 находится в интервале примерно от 0,2724 до 0,3276.
Совет: Чтобы лучше понять доверительные интервалы и их использование, рекомендуется ознакомиться с теорией статистики и изучить различные примеры решения задач с использованием доверительных интервалов. Это позволит вам улучшить навыки анализа и интерпретации статистических данных.
Задание для закрепления: В исследовании было определено, что 30% семей в городе B проживают в квартирах более 10 лет. Найдите стандартную ошибку пропорции для этой выборки, если объем выборки составляет 1500 семей.