При заданной экономической задаче с математической моделью рынка товара и функциями спроса и предложения D(p)=74−7p

Содержание вопроса: Эластичность спроса и точка равновесия рынка

Описание:
Эластичность спроса - это мера реакции спроса на изменение цены товара. Она позволяет определить, насколько увеличится или уменьшится спрос при изменении цены на единицу. Чтобы найти эластичность спроса в конкретной точке равновесия рынка, нужно знать функцию спроса и функцию предложения на этом рынке.

В данном случае, функция спроса задана как D(p) = 74 - 7p, где p - цена товара в рублях, а функция предложения задана как S(p) = 3p - 16.

Для нахождения точки равновесия рынка необходимо найти значение цены p, при котором спрос равен предложению, то есть D(p) = S(p).

Подставим функции спроса и предложения в уравнение и решим его:
74 - 7p = 3p - 16

10p = 90
p = 9

Таким образом, точка равновесия рынка p0 = 9.

Теперь, чтобы найти эластичность спроса в этой точке, воспользуемся формулой:
ED(p) = (D"(p) * p) / D(p), где D"(p) - производная функции спроса по цене p.

Вычислим производную функции спроса D(p):
D"(p) = -7

Теперь найдем эластичность спроса в точке равновесия:
ED(p0) = (-7 * 9) / D(p0)
ED(p0) = -63 / D(p0)
ED(p0) = -63 / (74 - 7p0)

Подставим значение p0 = 9:
ED(p0) = -63 / (74 - 7 * 9)
ED(p0) = -63 / (74 - 63)
ED(p0) = -63 / 11

Ответ: Эластичность спроса в точке равновесия рынка p0 равна -63/11.

Совет:
Для лучшего понимания эластичности спроса рекомендуется изучить понятие производной и формулы, связанные с ней. Также полезно ознакомиться с практическими примерами расчета эластичности спроса.

Закрепляющее упражнение:
Предположим, цена товара на рынке составляет 5 рублей. Найдите эластичность спроса в этой точке, используя данные функций спроса и предложения, данной в задаче.