При какой цене товара монополист получит наибольшую прибыль, если спрос на продукцию монополизированной отрасли

Решение:

Для того чтобы найти цену, при которой монополист получит наибольшую прибыль, мы должны сначала выразить прибыль в зависимости от цены.

Прибыль монополиста рассчитывается как разница между выручкой и издержками:

Прибыль = Выручка - Издержки

Выручка равна произведению цены на количество товара:

Выручка = Цена × Количество = p × q

Издержки можно выразить с помощью функции предельных издержек (мс = 5q):

Издержки = Предельные издержки × Количество = mc × q = 5q × q = 5q^2

Теперь мы можем выразить прибыль в зависимости от цены:

Прибыль = p × q - 5q^2

Для того чтобы найти цену, при которой монополист получит наибольшую прибыль, мы должны найти точку максимума этой функции прибыли. Для этого возьмем производную по цене и приравняем ее к нулю:

d(Прибыль)/d(p) = q - 10q = 0

q(1 - 10) = 0

q = 0 или q = 10

Для q = 10 мы можем выразить цену:

q = 200 - p

10 = 200 - p

p = 200 - 10

p = 190

Таким образом, при цене 190 монополист получит наибольшую прибыль.

Пример:

Условие задачи предлагает нам функцию спроса на продукцию (q) и функцию предельных издержек (mc). Мы можем найти цену, при которой монополист получит наибольшую прибыль. В данном случае функция спроса q = 200 - р, а функция предельных издержек mc = 5q. Найдем точку максимума прибыли, вычислив производную функции прибыли по цене и приравнив ее к нулю. Мы получим значение q = 10, а затем можем выразить цену, подставив это значение обратно в функцию спроса, и получим p = 190. Таким образом, при цене 190 монополист получит наибольшую прибыль.

Совет:

Для лучшего понимания задачи, рекомендуется знать основные понятия монополии, функции спроса и функции предельных издержек. Также полезно уметь находить точки максимума и минимума с помощью производной функции. Регулярная практика решения подобных задач поможет улучшить навыки решения задач оптимизации.

Дополнительное задание:

При какой цене монополист получит наибольшую прибыль, если функция спроса q = 300 - р, а функция предельных издержек задает параболу и выражена как mc = q^2 - 100?