On the 15th of January, it is planned to take a loan from the bank in the amount of S rubles for n months

Задача:
15 января планируется взять кредит в банке на сумму S рублей на n месяцев. Условия его погашения следующие:

- 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- С 2-го по 14-е число каждого месяца часть долга должна быть выплачена;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на A меньше, чем долг 15-го числа предыдущего месяца.

Требуется найти значения переменных n, S, A и D (общая сумма платежей после погашения кредита), если в банк будет выплачено 484,500 рублей за первые пять месяцев.

Решение:
Поскольку мы знаем сумму, выплаченную за первые пять месяцев, то мы можем выразить следующее уравнение:

S + S * 0.02 - A + S * 0.02^2 - A + S * 0.02^3 - A + S * 0.02^4 - A + S * 0.02^5 - A = 484,500

Упрощая это уравнение, получаем:

S * (1 + 0.02 - 0.02^2 + 0.02^3 - 0.02^4 + 0.02^5) - 5A = 484,500

Далее, заметим, что выражение в скобках представляет собой сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом 1 и знаменателем 0.02. Используя формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, получаем:

S * \(\frac{1}{1-(-0.02)}\) - 5A = 484,500

Упрощая это уравнение, получаем:

S * \(\frac{1}{1.02}\) - 5A = 484,500

Теперь, используя второе условие задачи, можем записать следующее уравнение:

S * \(\frac{1}{1.02}\) - 5A - A = S

Продолжаем упрощать:

S * \(\frac{1}{1.02}\) - 6A = S

Далее, используя третье условие задачи, получаем:

S * \(\frac{1}{1.02}\) - 6A - A = S - A

Сокращаем:

S * \(\frac{1}{1.02}\) - 7A = S - A

Теперь у нас есть два уравнения:

S * \(\frac{1}{1.02}\) - 5A = 484,500

S * \(\frac{1}{1.02}\) - 7A = S - A

Мы можем решить эту систему уравнений с помощью метода подстановки или метода исключения переменных, чтобы найти значения переменных n, S, A и D.

Задание для закрепления:
(Для практики) Предположим, что выплачено 684,500 рублей за первые семь месяцев. Найдите значения переменных n, S, A и D.