Найдите значение цены, при которой монополист достигает максимума валового дохода

Монопольный валовый доход:

Объяснение: Монополист - это единственный продавец на рынке, который контролирует цену товара. Валовый доход - это сумма денег, которую монополист получает от продажи всех своих товаров. Найдя значение цены, при которой монополист достигает максимума валового дохода, мы сможем определить оптимальную стратегию ценообразования для монополии.

Для решения проблемы нужно знать, что валовый доход (TR) монополиста можно рассчитать, умножив цену (P) на количество проданных товаров (Q): TR = P * Q. Цену и количество товаров можно связать следующим соотношением: Q = D(P), где D(P) - это функция спроса на товар.

Чтобы найти значение цены, при которой монополист достигает максимума валового дохода, нужно найти точку, в которой изменение дохода становится равным нулю. Это можно сделать путем нахождения производной от функции валового дохода по цене и приравнивания ее к нулю: dTR/dP = 0.

Производная (dTR/dP) показывает, как изменяется валовый доход при изменении цены: если эта производная положительна, то монополист может увеличить валовый доход, повысив цену; если она отрицательна, то монополист может увеличить валовый доход, снизив цену.

Пример использования: Предположим, что функция спроса на товар монополиста задается уравнением Q = 100 - P. Для нахождения значения цены, при которой монополист достигает максимума валового дохода, найдем производную функции валового дохода. Функция валового дохода: TR = P * Q = P * (100 - P). Найдем производную: dTR/dP = 100 - 2P.

Решим уравнение dTR/dP = 0 для нахождения значения цены: 100 - 2P = 0. Решение этого уравнения дает значение цены, при которой монополист достигает максимума валового дохода. Выразив P, получаем: P = 50.

Следовательно, значение цены, при которой монополист достигает максимума валового дохода, равно 50.

Совет: Для лучшего понимания концепции монопольного валового дохода рекомендуется ознакомиться с определениями спроса, рыночного равновесия и кривой спроса. Это поможет понять, как функция спроса влияет на валовый доход монополиста.

Упражнение: Пусть функция спроса на товар монополиста задается следующим уравнением: Q = 200 - 2P. Найдите значение цены, при которой монополист достигнет максимума валового дохода.