Какую цену нужно установить, чтобы коэффициент эластичности спроса на товар по его цене составил (-0,6), если функция

Содержание: Экономика
Разъяснение:

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые понятия из экономики, включая коэффициент эластичности спроса и функцию полезности.
Коэффициент эластичности спроса (ε) определяется как отношение процентного изменения спроса (q) к процентному изменению цены (p). В данном случае, нам дана функция спроса на товар q = 8 – 0,3p. Чтобы найти цену, при которой коэффициент эластичности спроса составляет -0,6, мы можем использовать следующее равенство:

ε = (dq/q) / (dp/p) = -0,6,

где dq/q - процентное изменение спроса, а dp/p - процентное изменение цены. Подставив значения и решив уравнение, можно найти цену.

Далее, нам нужно найти эластичность рыночного спроса по цене при цене равной 8. Для этого мы можем использовать производную функции спроса по цене и подставить значение цены.

Для максимизации функции полезности u = qa^0,25 * qb^0,5, нам нужно найти оптимальное количество блага b, которое максимизирует данную функцию. Мы можем использовать равенство предельных ставок замещения, чтобы найти это количество.

Демонстрация:

1. Чтобы найти требуемую цену при коэффициенте эластичности спроса -0,6, запишем уравнение: (-0,6) = (-0,3p/q) => p = (-0,6 * q) / (-0,3).
2. Чтобы найти эластичность рыночного спроса по цене при цене 8, используем производную функции спроса: ε = dp(q)/dp(p) * p/q = (-0,3) * 8 / (8 - 0,3 * 8).
3. Чтобы найти оптимальное количество блага b для максимизации функции полезности, используем равенство предельных ставок замещения: (0,5 * qa^-0,75 * qb^0,5) / (0,25 * qa^0,25 * qb^-0,5) = (p_a)/(p_b), где p_a и p_b - цены благ a и b соответственно.

Совет:

Для лучшего понимания экономических понятий в задачах изучите соответствующие концепции и формулы. Также обратите внимание на размерности переменных и удостоверьтесь, что они согласованы. Практика решения подобных задач поможет улучшить ваше понимание экономической теории и функционирования рынка.

Задача для проверки:

Найдите цену, при которой коэффициент эластичности спроса равен -1,2, если функция спроса имеет вид q = 10 - 0,5p.

Предмет вопроса: Эластичность спроса и максимизация полезности
Пояснение:
Для решения первой задачи, мы должны найти цену, при которой коэффициент эластичности спроса на товар будет равен -0,6. Для этого нам дана функция спроса на товар: q = 8 - 0,3p. Чтобы найти цену, мы должны найти значение p, при котором q изменяется на (-0,6) процента с каждым изменением цены p.

Чтобы найти эластичность рыночного спроса по цене при цене 8, мы должны взять производную от функции спроса (q) по цене (p) и подставить вместо цены значение 8. Это даст нам процентное изменение спроса при изменении цены, что и является эластичностью спроса.

Для решения второй задачи, для максимизации функции полезности у = x²y, где tu (x, y) = x²y, дано ограничение бюджета (360 ден. ед.) и количество благ a и b, которые можно купить за данную цену. Нам нужно найти количество блага b, которое нужно приобрести для максимизации функции полезности.

Демонстрация:
1. Решение первой задачи:
- Функция спроса: q = 8 - 0,3p
- Найдем цену при коэффициенте эластичности спроса -0,6:
- Решим уравнение -0,6 = dq/dp * (p/q)
- Подставим значение функции спроса и найдем значение p
- Найдем эластичность рыночного спроса по цене при цене 8:
- Найдем производную функции спроса по цене
- Подставим значение p = 8 в производную функцию и найдем процентное изменение спроса

2. Решение второй задачи:
- Функция полезности: u = xa^0,25 * xb^0,5
- Ограничение бюджета: 360 ден. ед.
- Количество блага a и b: 8 ед. блага а и 10 ед. блага b, или 10 ед. блага а и 5 ед. блага b.
- Найдем количество блага b, которое нужно приобрести для максимизации функции полезности:
- Решим задачу линейного программирования для максимизации функции полезности с ограничениями бюджета и количеством благ a.

Совет:
1. Для лучшего понимания эластичности спроса, рекомендую изучить концепцию процентного изменения и производные функций.
2. Для максимизации полезности, рекомендую использование методов линейного программирования и изучение теории потребительского выбора.

Проверочное упражнение:
1. Решите первую задачу: Найдите значение цены, при которой коэффициент эластичности спроса на товар будет равен -0,6, если функция спроса на товар имеет вид q = 12 - 0,5p.
2. Решите вторую задачу: Максимизируйте функцию полезности u = xy, с ограничением бюджета 500 и ценой благ a и b в 10 и 20 соответственно. Найдите количество блага a и b для максимизации полезности.