Какой вид вклада будет более выгодным для Сергея Петровича Степанова на срок в 1 год с ежемесячной выплатой процентов

Тема урока: Выгодность вкладов с разными условиями

Пояснение: Для расчета выгодности вклада с ежемесячной капитализацией процентов под 8% годовых и вклада без капитализации, с выплатой 9,4% годовых на срок в 1 год нам понадобится знать формулу для расчета итоговой суммы по каждому виду вклада.

При вкладе с ежемесячной капитализацией процентов формула для расчета итоговой суммы будет выглядеть следующим образом: S_1 = P(1 + r/12)^n, где S_1 - итоговая сумма, P - начальная сумма вклада, r - годовая процентная ставка, n - количество периодов капитализации.

Для вклада без капитализации формула будет следующей: S_2 = P(1 + r)^n.

Теперь рассчитаем итоговую сумму для каждого вклада. Пусть Сергей Петрович внес начальную сумму в размере 100000 рублей.

Расчет для вклада с ежемесячной капитализацией:
S_1 = 100000 * (1 + 0.08/12)^(12*1) = 108299,82 рублей

Расчет для вклада без капитализации:
S_2 = 100000 * (1 + 0.094)^1 = 109400 рублей

Таким образом, вид вклада без капитализации процентов под 9,4% годовых окажется более выгодным для Сергея Петровича Степанова, так как итоговая сумма в 109400 рублей будет больше, чем сумма в 108299,82 рублей при вкладе с ежемесячной капитализацией.

Совет: При решении задач на выгодность вкладов важно знать формулы для расчета суммы вклада с капитализацией и без нее. Также полезно понимать разницу между годовой процентной ставкой и ставкой, учитывающей частоту капитализации (ежемесячную или иную). Регулярное практикование расчетов поможет лучше разобраться в данной теме.

Дополнительное упражнение: Если бы Сергей Петрович хотел сделать вклад на 2 года, то какой вид вклада (с капитализацией или без нее) был бы более выгодным, если годовые процентные ставки оставались бы такими же? Внесите все необходимые данные, чтобы рассчитать и сравнить итоговую сумму для каждого вклада.

Суть вопроса: Выбор вклада с капитализацией процентов или без капитализации

Пояснение: Для того чтобы определить, какой вид вклада будет более выгодным для Сергея Петровича Степанова, необходимо сравнить два вида вкладов: с капитализацией процентов и без капитализации.

Вклад без капитализации, с выплатой 9,4% годовых, означает, что проценты выплачиваются ежегодно и не добавляются к основной сумме вклада. Таким образом, через 1 год Сергей Петрович получит проценты в размере 9,4% от начальной суммы вклада.

Вклад с ежемесячной капитализацией процентов под 8% годовых означает, что проценты выплачиваются ежемесячно и добавляются к основной сумме вклада. Это позволяет получить дополнительные проценты на уже начисленные проценты.

Рассчитаем сумму вклада с каждым из этих видов вклада. Для начала определим размер начального вклада. Пусть Сергей Петрович планирует положить на вклад 100 000 рублей.

1. Вклад без капитализации процентов: через 1 год Сергей Петрович получит проценты в размере 9,4% от начальной суммы вклада:
Проценты = 100 000 * 9,4% = 9 400 рублей
Итого сумма вклада через 1 год = 100 000 + 9 400 = 109 400 рублей

2. Вклад с ежемесячной капитализацией процентов: для расчета суммы вклада с учетом капитализации необходимо разделить годовой процент на 12, чтобы получить размер процента за месяц, а затем произвести расчет:
Размер процента за месяц = 8% / 12 = 0,6667%
Проценты за 1 месяц = 100 000 * 0,6667% = 666,67 рублей
Итого сумма вклада через 1 год = 100 000 + 12 * 666,67 = 108 000,04 рублей

Определение: Следовательно, если Сергей Петрович планирует положить 100 000 рублей на вклад на срок в 1 год, вклад с ежемесячной капитализацией процентов под 8% годовых будет более выгодным. Через 1 год он получит 8 000,04 рублей больше, чем при вкладе без капитализации процентов и с выплатой 9,4% годовых.

Совет: При выборе вклада всегда обращайте внимание на тип начисления процентов и рассчитывайте, какие выгоды может принести капитализация процентов.

Упражнение: Представьте, что Сергей Петрович планирует положить 250 000 рублей на вклад на срок в 2 года. Рассчитайте, какая сумма будет на вкладе с капитализацией процентов под 7,5% годовых и без капитализации с выплатой 8,2% годовых через 2 года.