Какой оптимальный набор (q1, q2) потребителя и какова будет общая полезность TU, которую он получит от потребления

Объяснение:
Данная задача связана с теорией потребительского выбора и оптимальным потреблением. Мы должны найти оптимальный набор товаров (q1, q2) и общую полезность (TU), которую потребитель получит от потребления этих товаров.

Нам дана функция полезности TU=0,75q1q2, где q1 и q2 представляют количество потребляемых товаров. Цены на товары p1 и p2 равны 15 и 20 у.е. соответственно, а доход потребителя R составляет 500 у.е.

Чтобы найти оптимальный набор (q1, q2) и общую полезность TU, мы должны решить задачу максимизации полезности с ограничениями бюджета потребителя.

Математически, задача максимизации полезности может быть сформулирована следующим образом:

Максимизировать TU = 0,75q1q2

При ограничениях:
p1q1 + p2q2 ≤ R
q1, q2 ≥ 0

Решение этой задачи требует применения математического аппарата теории оптимизации. Однако, чтобы упростить объяснение и сделать его доступным для школьника, мы можем предоставить ему готовое решение:

Оптимальный набор (q1, q2) и общая полезность TU можно найти, подставив значения в следующие формулы:

q1 = (R/p1) * (0,75p2)
q2 = (R/p2) * (0,75p1)
TU = (0,75q1q2)

Например:
В данной задаче оптимальный набор (q1, q2) и общая полезность TU будут следующими:
q1 = (500/15) * (0,75 * 20) = 83,33
q2 = (500/20) * (0,75 * 15) = 93,75
TU = 0,75 * 83,33 * 93,75 = 5861,98

Таким образом, оптимальный набор потребляемых товаров (q1, q2) для этого потребителя будет состоять из 83,33 единицы товара q1 и 93,75 единицы товара q2. Общая полезность TU составит 5861,98.

Совет:
Чтобы лучше понять и научиться решать подобные задачи, рекомендуется ознакомиться с теорией потребительского выбора, а также освоить методы решения задач оптимизации, включая задачи с ограничениями бюджета.

Задача на проверку:
В задаче о потребителе, функция полезности изменяется на TU = 0,5q1q2, цены на товары остаются прежними (p1 = 15 у.е. и p2 = 20 у.е.), а доход потребителя увеличивается до R = 700 у.е. Какой будет новый оптимальный набор (q1, q2) и общая полезность TU?